8-§. 7-mustaqil ish xosmas va parametrga bog`liq integrallar 1-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

Misol. xosmas integral bo`lganda yaqinlashadi va bo`lganda uzoqlashadi.

Ikkinchi tur xosmas integrallar uchun ham birinchi tur xosmas integrallarda o`rinli bo`lgan ularni hisoblash usullari va yaqinlashish alomatlari o`rinli. Ularning hammasiga to`xtalmay, asosiylarini keltiramiz.

1-Teorema. (Koshi kriteriyasi). (3)-xosmas integralning yaqinlashuvchi bo`lishi uchun quyidagi shartning bajarilishi zarur va yetarlidir: uchun tengsizlikni qanoatlantiruvchi va lar uchun



tengsizlik bajariladi.

2-Teorema. va funksiyalar da berilgan bo`lib, b shu funksiyalarning maxsus nuqtasi bo`lsin. Agar da



bo`lsa, u holda integralning yaqinlashuvchiligidan ning yaqinlashuvchiligi; integralning uzoqlashuvchiligidan ning uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi.

Natija. Agar bo`lib, bo`lsa (3)-xosmas integral yaqinlashadi. Agar bo`lib, bo`lsa, u holda (3)-xosmas integral uzoqlashadi .

3-Teorema. Agar da bo`lsa, unda va integrallar bir vaqtda yaqinlashadi yoki uzoqlashadi.

4-Teorema. va funksiyalar da berilgan bo`lib, ular quyidagi shartlarni bajarsin:

(Abel alomati) a) integral yaqinlashuvchi,

b) funksiya da monoton va

chegaralangan;