79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

2. Beyes formulasi. Aytaylik birgalikda bo’lmagan H₁, H₂,…, H_n gipotezalarning to’la guruhi berilgan bo’lib, tajribani o’tkazishga qadar ularning har birini ehtimolligi P(H₁), P(H₂), …, P(H_n) ma’lum bo’lsin. Tajriba o’tkazilib uning natijasida A hodisa ro’y beradi, bu hodisaning P(A׀H₁), P(A׀H₂), …, P(A׀H_n) shartli ehtimolliklari ma’lum. A hodisa ro’y berishi munosabati bilan gipotezalarning ehtimolliklarini qayta baholash, boshqacha aytganda P(H₁׀A), P(H₂׀A), …, P(H_n׀A) shartli ehtimolliklarni topishni talab qilinadi.

Ko’paytirish teoremasidan:

P(AH_i)=P(A)P(H_i ׀A) va P(AH_i)=P(H_i)P(A ׀H_i).

Bularni taqqoslab, P(A)P(H_i ׀A)=P(H_i)P(A׀H_i) ni hosil qilamiz, bundan

P(A)o’rniga uning to’la ehtimollik formulasi (80.11) dagi qiymatini qo’ysak

(80.12)

formula hosil bo’ladi. Bu formula Beyes formulasi deyiladi.

Xususan, tajriba o’tkazilishidan oldin barcha gipotezalar teng ehtimollik, ya’ni P(H₁)= P(H₂)= …= P(H_n) bo’lsa, u holda (80.12) formula quyidagi ko’rinishni oladi:

(80.13)