72-ma’ruza Furye qatori tushunchasi 10. Davriy funksiyalar haqida ba’zi ma’lumotlar

1-misol. Ushbu

funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ (5) formulalardan foydalanib, berilgan funksiya-ning Furye koeffitsiyentlarini hisoblaymiz:

Demak,

funksiyaning Furye qatori

bо‘ladi.►
Aytaylik, ushbu shartlar bajarilsin:
1) quyidagi
(7)
trigonometrik qator da yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi ga teng:
, (8)
2) (8) ni hamda uni va larga kо‘paytirishdan hosil bо‘lgan

qatorlar da hadlab integrallansin. U holda

sonlar funksiyaning Furye koeffitsiyentlari bо‘ladi, (7) trigonometrik qator esa funksiyaning Furye qatori bо‘ladi.
Bu tasdiqning isboti quyidagi

integrallarni hisoblashdan kelib chiqadi.
4⁰. Juft va toq funksiyalarning Furye qatori. Faraz qilaylik, funksiya da berilgan juft funksiya bо‘lib, u shu oraliqda integrallanuvchi bо‘lsin. Bu funksiya-ning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:

Demak, juft funksiyaning Furye koeffitsiyent-lari

bо‘lib, Furye qatori

bо‘ladi.
Aytaylik, funksiya da berilgan toq funksiya bо‘lib, u shu oraliqda integarallanuvchi bо‘lsin. Bu funksiya-ning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:

Demak, toq funksiyaning Furye koeffitsiyentlari

bо‘lib, Furye qatori

bо‘ladi.
2-misol. Ushbu

juft funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ Avvalo berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyent-larini topamiz:

Demak, funksiyaning Furye qatori

bо‘ladi. ►
3-misol. Ushbu

toq funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ Berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini hisoblaymiz:
.
Demak, funksiyaning Furye qatori

bо‘ladi.►