72-ma’ruza Furye qatori tushunchasi 10. Davriy funksiyalar haqida ba’zi ma’lumotlar

2⁰. Garmonikalar. Ushbu
(3)
funksiyani qaraylik, bunda – haqiqiy sonlar. Bu davriy funksiya bо‘lib, uning davri

ga teng bо‘ladi.
◄ Haqiqatan ham,
.►
Odatda, (3) funksiya garmonika deyiladi. Garmonika-ning grafigi funksiya grafigini va о‘qlar bо‘yicha siqish (chо‘zish) hamda о‘qi bо‘yicha surish natija-sida hosil bо‘ladi.
Garmonikani quyidagicha ham yozish mumkin:

bunda
.
Aksincha,

funksiya garmonikani ifodalaydi:

bunda,



3⁰. Furye qatorining ta’rifi. Har bir hadi

garmonikadan iborat ushbu
(4)
funksional qator trigonometrik qator deyiladi. Bunda

sonlar trigonometrik qatorning koeffitsiyentlari deyiladi.
Odatda, (4) trigonometrik qatorning qismiy yig‘indisi

trigonometrik kо‘phad deyiladi.
Aytaylik, funksiya da berilgan bо‘lib, u shu oraliqda integrallanuvchi bо‘lsin.
Ravshanki,

funksiyalar ham integrallanuvchi bо‘ladi. Yuqorida keltirilgan funksiyalarning integrallarini quyidagicha belgilaymiz:
(5)
Sо‘ng ushbu
(6)
trigonometrik qatorni tuzamiz.
Ravshanki, (6) trigonometrik qator (5) munosabatlardan topiladigan

sonlar bilan tо‘la aniqlanadi.
1-ta’rif. Koeffitsiyentlari (5) munosabatlar bilan aniqlangan (6) trigonometrik qator funksiyaning Furye qatori deyiladi. Bunda

sonlar funksiyaning Furye koeffitsiyentlari deyiladi.
Demak, funksiyaning Furye qatori shunday trigonometrik qatorki, uning koeffitsiyentlari (5) formulalar yordamida aniqlanadi. Shuni e’tiborga olib, funksiyaning Furye qatori quyidagicha yoziladi:
.