7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

Uchburchakning yuzi uning asosi bilan balandligi ko'paytmasining yarmiga teng:

S = a · h.

Isbot. Bizga asosi BC = a va shu tomonga tushirilgan balandligi AD=h bo'lgan uchburchak berilgan bo'lsin (97- rasm).

Teoremani isbot qilish uchun A nuq-tadan BC tomonga parallel l to'g'ri chiziq o'tkazamiz. So'ngra l ga CP va BN perpendikularlarni tushiramiz. Bun-da CBNP to'g'ri to'rtburchak hosil bo'ladi. Ma'lumki, bu to'g'ri to'rtburchakning yuzi ah ga teng.

Ammo hosil bo'lgan shaklda ΔADC=ΔCPA va ΔBDA = ΔANB, chunki ular jufti-jufti bilan to'g'ri to'rtburchaklarning diagonallari kesi-shishidan hosil bo'lgan uchburchaklar. Bundan CBNP to'g'ri to'rtburchakning yuzi berilgan uchburchak yuzidan ikki barobar katta ekanini hosil qilamiz, ya'ni

2S = a • h.

Bundan S = .

Teorema isbot qilindi.

I z o h. Bu holda biz, AD balandlik asosi D nuqtani CB kesmaning ichki nuqtasi deb qaradik. Agar D nuqta CB kesma uchida, yoki CB ning davomi, ya'ni tashqarisida bo'lsa ham, teorema shu kabi isbot qilinadi. Buni o'zingiz tekshiring.

Uchburchakning yuzini hisoblash formulasini boshqacha ham o'qish mumkin: uchburchakning yuzi uning o'rta chizig'i bilan balandligining ko'paytmasiga teng: