7-ma'ruza: nyuton binomi. Kiritish -yo'qotish (chiqarish) formulas! Kombinotorika formulalarining xossalari

(a+b])(a+b2)...(a+bn)=an+a"~l(hi+b2+...+bn)+ +an~2(b,b-+b.b,+...+b .b )+

• '12 13 n—I n7

• +a"~i(b.b2b.+...+b ,b .b )+...+b.b....b .

• '•123 n— 2 n—I n' 12 n

• (a+Z»1)(fl+A2)...(fl+Z,n)ifodan.

• ko'rinishda yozish mumkin. Bu tenglikning o'ng tomonida joylash- gan an oldidagi koeffitsiyent birga (l = C0 )teng. Birinchi qavslar

• ichidagi qo'shiluvchilar soni n ga (n = C\ )tengligi yaqqol ko'rinib turibdi. Ikkinchi qavslar ichidagi qo'shiluvchilar bi,b2,...,bn (n ta)

• elemcntlardan ikkitadan ko'paytmalar (soni Cl ga teng grup-

• palashlar) ekanligini ham payqash qiyin emas. Uchinchi qavslar ichidagi qo'shiluvchilar esa o'sha n ta elementlardan uchtadan

• ko'paytmalar bo'lib, ularning soni C3n ga teng va hokazo. Oxirgi

• qo'shiluvchi oldidagi koeffitsiyent birga (l = C%)teng. Yuqoridagi tenglikda bx = b2 =... = bn = b deb olsak, Nyuton binomi formulasini hosil qilamiz.

• 3.3. Binomial koeffitsiyentlarning xossalari. Binomial koeffitsiyentlarning ba'zi xossalarini keltiramiz. Bu xossalar bevosita gruppalashlarga oid bo'lib, tabiiyki, ular Paskal uchburchagining xossalarini ham ifodalaydi.

• 1-xossa. ■

• C:

• n - m

• cm m+1

• Haqiqatan ham,

• (m = 0,1,2,..., n — l) tenglik o'rinlidir.

• m=0

•