7-bob. Differensial hisob

Ekstremumning zaruriy shartlari. funksiya faqat bo’lgan nuqtalarda yoki bu hosila mavjud bo’lmagan yoki cheksiz bo’lgan nuqtalardagina ekstremumga ega bo’lishi mumkin. Bu nuqtalar kritik (statsionar) nuqtalar deb ataladi.

Ekstremumning yetarli shartlari. Agar funksiya nuqtada uzluksiz bo’lsa va o’sha nuqta ixtiyoriy atrofida ( nuqtaning o’zidan boshqa nuqtalarda) chekli hosilaga ega bo’lsa, va nuqtadan o’tishda hosila o’z ishorasini ( +) dan (–) ga o’zgartirsa, u holda

bo’ladi;

o’z ishorasini (–) dan (+) ga o’zgartirsa, u holda

bo’ladi;

o’z ishorasini o’zgartirmasa, u holda funksiya ekstremumga ega bo’lmaydi.

Demak, funksiyaning ekstremumlarini topish uchun :

1) ni topib, uni nolga aylantiruvchi yoki u mavjud bo’lmagan kritik nuqtalarni topish kerak;

2) har bir kritik nuqtaning chap va o’ng tomonlarida ning ishorasini, masalan, ushbu

	-	0	+	yo’q	-	0	-		-
	kamayadi		o’sadi		kamayadi	~ bukilish	kamayadi	~ bukilish	kamayadi

ko’rinishdagi jadval tuzib, aniqlash kerak.

So’ngra va larni topib, egri chiziqni (funksiya grafigini) yasash mumkin.