7-§. Jismlarning erkin tushishi. Yuqoriga tik otilgan jism harakati

---

7-§. Jismlarning erkin tushishi. Yuqoriga tik otilgan jism harakati 
Jismlarning og'irlik kuchi (yerning tortishi) tufayli havosiz fazoda tushishiga erkin 
tushish deyiladi. Erkin tushishni faqat havosiz fazoda, ya'ni vakuumda amalga oshirish 
mumkin. Chunki havoli fazoda tushayotgan jismga yerning tortish kuchidan tashqari 
havoning qarshilik kuchi ham ta'sir qiladi. Yerning tortish kuchi havoning qarshilik 
kuchiga nisbatan juda ko'p marotaba katta bo'lganda jismning tushishini erkin tushish deb 
qarash mumkin. Masalan, biror balandlikdan erkin tushayotgan metall sharcha harakatini 
erkin tushish deb qarash mumkin. Chunki metall sharchaga ta'sir qilayotgan havoning 
qarshilik kuchi yerning tortish (og'irlik) kuchiga nisbatan hisobga olinmas darajada kichik. 
Lekin, shu balandlikdan tushayotgan qush pati yoki bir varoq qog'ozining harakatini erkin 
tushish deb hisoblab bo'lmaydi. 
Erkin tushish qonuniyatini birinchi bo'lib italiyalik mashhur olim G.Galiley tajribalar 
asosida aniqlagan. Galiley jismlarning erkin tushishida ikkita qonuniyat borligini aniqladi. 
Birinchidan jismning erkin tushishi to'g'ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakatdan iborat. 
Ikkinchidan hamma jismlar erkin tushish vaqtida bir xil tezlanish bilan harakat qiladi. 
Odatda erkin tushish tezlanishi g harfi bilan belgilanadi. Erkin tushish tezlanishinig 
qiymati 
ga teng. 
Jismlarning erkin tushishi tekis tezlanuvchan harakat bo'lganligi uchun bu 
harakat uchun ham to'g'ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakat tenglamalarining 
barchasi o'rinli bo'ladi, faqat ularda 
a
tezlanishni g bilan, s yo'lni esa h bilan 
almashtirish kerak Masalan biror h balandlikdan 
boshlang'ich tezlik bilan 
erkin tushayotgan jismning ma'lum t vaqtdan keyingi tezligi 
gt (1) 
ifoda orqali hisoblanadi. Agar erkin tushayotgan jism boshlang'ich tezlikka ega 
bo'lmasa (ya'ni 
=0 bo'lsa), uning t vaqtdan keyingi tezligi 
= g
t
ga teng bo'ladi. 
Boshlang'ich tezlik bilan tashlangan jism t vaqt davomida erkin tushgan bo'lsa, 
uning tushayotgan h balandligi quyidagi ifoda orqali aniqlanadi: 
=
(2) 
agar
bo'lsa, h=gt
2
/2 bo'ladi. 
Erkin tushayotgan jismning 
boshlang'ich tezligi va h tushish balandligi ma'lum 
bo'lsa, uning harakat oxiridagi tezligi
√ 
, (3) 
agar 
=0 bo'lsa 
= 
√
bo'ladi. (3)-ifodaga ko'ra quyidagiga ega bo'lamiz: 
(4) 
agar 
= 0 bo'lsa, h = 
bo'ladi. 
Erkin tushayotgan jismning я-sekunddagi ko'chishi quyidagicha hisoblanadi: 
(5). 
Agar jism boshlang'ich tezliksiz harakatini boshlasa (5) munosabatni quyidagicha 
yozamiz: 
(6). 
Endi jismni yuqoriga tik (vertikal) yo'nalishda 
boshlang'ich tezlik bilan uloqtirib, uning 
harakatini kuzataylik Agar jism faqat shu 
tezlik bilan yuqoriga harakatlanganda edi, u t 
vaqt ichida 
balandlikka ko'tarilar edi. Ammo yerning tortish kuchi ta'sirida shu 

---

t vaqt ichida 
h
2
=gt
2
/2 masofaga pasayadi. U holda jismning ko'tarilishi mumkin bo'lgan 
balandlik 
ga teng, ya'ni 
(7). 
Demak, yuqoriga tik otilgan jism bir vaqtning o'zida ikkita mustaqil 
harakatlarda, tik yuqoriga qarab tekis harakatda va tik pastga qarab yo'nalgan 
(erkin tushish) tekis tezlanuvchan harakatda bo'ladi. Natijada yuqoriga tik 
otilgan jism harakati tekis sekinlanuvchan harakatdan iborat bo'ladi. 
Yuqoriga tik otilgan jismning t vaqtdan keyingi tezligi 
(8) 
ifoda yordamida aniqlanadi. Jism eng baland ko'tarilgan paytda bir zum to'xtaydi (ya'ni, 
=0). Agar jism uchishni boshlagandan keyin, eng yuqori balandlikka ko'tarilish uchun 
ketgan vaqt t
k
, bo'lsa (8) ifodaga ko'ra, 
(9) 
ga ega bo'lamiz. Bu ifodadan jismning ko'tarilishi uchun ketgan vaqtini hisoblash 
ifodasiga ega bo'lamiz: 
(10). 
Yuqorida keltirilgan ifodalarga ko'ra jismning maksimal ko'tarilish balandligini aniqlash 
ifodasini quyidagicha yozamiz: 
(11). 
Havoning qarshiligi hisobga olinmas kichik bo'lgan sharoitda yuqoriga tik otilgan 
jismning ko'tarilishi uchun ketgan vaqti uning tushish vaqtiga teng, ya'ni 
. 
Shuningdek, jism qanday tezlik bilan yuqoriga tik otilsa, u otilgan joyiga xuddi shunday 
tezlik bilan qaytib tushadi. 
Erkin tushish tekis tezlanuvchan, yuqoriga tik otilgan jism tekis sekinlanuvchan 
harakatda bo'lganligi uchun jism harakatining o'rtacha tezligi 
(12) 
ifoda yordamida aniqlanadi.