Erkin tushish, yuqoriga tik otilgan jism harakati. Inersial va noinersial sanoq tizimlari. Galiley -nyuton mexanikasidagi nisbiylik prinsipi

Erkin tushish, yuqoriga tik otilgan jism harakati.Inersial va noinersial sanoq tizimlari.

Galiley -Nyuton mexanikasidagi nisbiylik prinsipi.

Galileyni eng avvalo tabiiy harakatlardan keng tarqalgan — erkin tushish qiziqtiradi. O‘sha davrda lozim bo‘lganidek, ishni bu haqida Aristotel nima deganidan boshlash kerak edi. «Katta og‘irlik yoki yengillik kuchiga ega bo‘lgan jismlar, agar ular bir xil shaklga ega bo‘lsa, ko‘rsatilgan kattaliklar bir-biriga qanday nisbatda bo‘lsa, teng fazoni o‘sha proporsional nisbatda tezroq o‘tadi». Demak, Aristotel fikricha jismlarning erkin tushish tezlanishi ularning og‘irliklariga proporsional. Ikkinchi tasdiq esa tezliklar «muhitning zichligiga» teskari proporsionalligidan iborat. Bu tasdiq natijasida qiyinchiliklar yuzaga keldi — «zichligi» nolga teng bo‘lgan bo‘shliqda tezlik cheksiz bo‘lishi lozim. Bunga esa Aristotel tabiatda bo‘shliq, bo‘lmaydi («tabiat bo‘shliqdan qo‘rqadi») deydi.

Aristotelning birinchi tasdig‘i hatto O‘rta asrlarda ham munozaraga sababchi bo‘lgan edi. Tartalyaning o‘quvchisi, Galileyning zamondoshi Benedettining tanqidi ayniqsa ishonarli bo‘ldi, uning risolasi bilan Galiley 1585 yili tanishdi. Asosiy rad etish quyidagicha. Faraz qilaylik, biri og‘ir, ikkinchisi yengil ikkita jism bor: birinchi jism tezroq tushishi kerak. Endi ularni birlashtiramiz. Yengil jism og‘ir jismning tushishini orqaga tortadi va tushish tezligi jismni tashkil etuvchilarning tushish tezligining o‘rtachasiga teng bo‘ladi, deb faraz etish tabiiy. Ammo Aristotel fikricha tezlik har bir jism tezligidan katta bo‘lishi kerak! Benedetti tushish tezligi solishtirma og‘irlikka bog‘liq deb o‘ylaydi va qo‘rg‘oshin uchun u yog‘ochga nisbatan 11 marta ko‘p deb mo‘ljal qiladi. Tezlikning solishtirma og‘irlikka bog‘liqligiga uzoq vaqt Galiley ham ishongan.

U erkin tushishni Pizada bo‘lgan paytidayoq o‘rganishga kirishgan edi. Mana Viviani nima deb yozadi: «...Galiley butunlay mulohazaga berilib ketdi va u hamma faylasuflarni hayron qoldirib, tajribalar, asosli isbotlar va mulohazalar yordamida Aristotelning shu vaqtgacha butunlay ochiq-oydin va Shubhasiz deb hisoblangan harakatga doir ko‘pgina xulosalarining yolg‘on ekanini ko‘rsatdi. Ayni bir moddadan iborat, ammo turlicha og‘irlikdagi harakatlanayotgan jism ayni bir muhitda Aristotelning fikricha, ularning og‘irligiga proporsional tezlikka ega bo‘lmaydi, balki ularning hammasi bir xil tezlikda harakatlanadi degan qoida ham Shunga taalluqli. Buni u Piza minorasi ustida boshqa ma’ruzachilar va faylasuflar hamda hamma olim do‘stlar ishtirokida o‘tkazilgan bir necha tajribalar yordamida isbotladi». Galileyni hozircha Piza minorasidan sharlar tashlayotgan qilib tasvirlashadi. Bu afsona ko‘pgina shov-Shuvlarga sabab bo‘ldi (masalan, professor Galileyning minoradan sakrashi mish-mish tarqatgan qahvaxona egasi haqida). hozircha gap faqat ayni bir moddadan iborat jism haqida borayotganligiga e’tibor bering.

Galileyni Benedettining erkin tushish tezligi jism harakatlangan sari ortib boradi degan kuzatishi qiziqtirib qoladi. Galiley tezlikning bu o‘zgarishining aniq matematik ifodasini topishga kirishadi. Bu yerda Shuni aytish kerakki, Galiley dastlab o‘z vazifasini Aristotel fizikasini matematikalashtirish deb tushundi; «Falsafa ko‘z oldimizda doim ochiq bo‘lgan (men butun Olamni aytyapman) buyuk kitobda yozilgan: ammo avval u yozilgan tilni bilmay va uning belgilarini farq qila olmay tushunish mumkin emas. U matematika tilida yozilgan, uning belgilari uchburchaklar, doiralar va boshqa matematik shakllardir». Biroq tez orada matematikalashtirish barcha faktlarni sistematik qayta qarab chiqishni talab etishligi aniq bo‘lib qoldi.

Erkin tushish tezligi o‘zgarishining qonunini qanday topish kerak? Ilmiy tekshirish amaliyotiga tajriba endi kira boshlagan edi. Aristotel va uning izdoshlari haqiqatni o‘rnatish va uni tekshirishda tajribani ortiqcha va noloyiq deb hisoblashgan. Galiley erkin tushayotgan jismlar bilan tajribalar seriyasini o‘tkazishi, sinchiklab o‘lchashi va ularni tushuntiruvchi qonuniyatni izlashi mumkin edi. Galileyning zamondoshi bo‘lgan boshqa bir atoqli olim Kepler, astronom Tixo Bragening ko‘p sonli kuzatishlarini o‘rganib sayyoralar ellips bo‘yicha harakatlanishini topdi. Ammo Galiley boshqacha yo‘l tanladi. U umumiy mulohazalar asosida qonun topib, keyin uni tajriba yordamida tekshirmoqchi bo‘ladi. Ilgari hech kim bunday yo‘l tutmagan, ammo asta sekin tekshirishning bu usuli ilmiy haqiqatlarni o‘rnatishda yetakchi yo‘llardan biri bo‘lib qoladi.

Endi Galileyning qonunni topishga urinishi haqida. U tabiat «o‘zining barcha moslamalarida eng sodda va eng yengil vosita ishlatishga intiladi» deb o‘ylaydi, demak, tezlikning ortish qonuni ham «har qanday shakl uchun eng sodda va aniq» holda o‘tishi lozim. Yo‘l ortishi bilan tezlik ortar ekan, tezlik yo‘lga proporsional, ya’ni v = cs deb faraz qilish oson, bunda s—doimiy son. Bunday faraz avval uni cho‘chitadi: axir, tushish nolinchi tezlikdan boshlanadi, haqiqatda esa tezlik eng boshida ham katta ekandek ko‘rinadi. Qaramaqarshilik yo‘q ekanini ko‘rsatuvchi mulohaza quyidagicha: «To‘rt tirsak balandlikdan qoziqqa tushayotgan yuk uni yerga ikki dyum kiritadi, u ikki tirsak balandlikdan tushsa, qoziqni yerga kamroq kiritadi; albatta, u yana ham kamroq, bir tirsak yoki bir qarich balandlikdan tushsa, va nihoyat, yuk bir barmoq enli balandlikdan tushsa, u qoziqda hech qanday zarba bo‘lmaganiga qaraganda kattaroq ta’sir ko‘rsatadimi? qog‘oz varag‘i qalinligicha ko‘tarilgan yukning ta’siri yanada kichik va hech ham sezilarsiz bo‘ladi. Zarba ta’siri urayotgan jism tezligiga bog‘liq bo‘lganidan, agar zarbaning ta’siri hech ham sezilarli bo‘lmasa, harakatning haddan tashqari sekin va tezlikning minimal ekaniga kim ham Shubha qiladi?»

Galiley uzoq vaqt to‘g‘ri farazlarining natijalarini tekshirdi va birdaniga, bunday qonun bo‘yicha harakat mavjud bo‘la olmasligini aniqladi. Keling, biz ham gap nimada ekanini tushunishga harakat qilaylik. Proporsionallik koeffitsienti vaqt birligining tanlanishiga bog‘liq. Soddalik uchun s=1, yo‘l metrlarda, vaqt esa soniyalarda o‘lchalgan deylik. U holda vaqtning barcha momentlarida v=s.

Koordinata boshi O dan 1m masofadagi A nuqtani qaraylik. harakat boshlanganidan qancha keyin jism o‘sha nuqtada bo‘lishini mo‘ljallaylik. A nuqtada tezlik 1m/c. Boshlang‘ich O bilan A o‘rtasida yotuvchi A1 nuqtani olamiz. A1A kesmada oniy tezlik 1 m/s dan kichik bo‘ladi va 1/2 m uzunlikdagi kesmaga 1/2 s dan ko‘p vaqt talab qilinadi. Endi O bilan A1 ning o‘rtasida yotuvchi A2 nuqtani olamiz. A2A1 kesmada oniy tezlik 1/2 m/s dan kichik bo‘ladi (hamma nuqtalar O dan 1/2 m kam masofada yotadi), 1/4 m uzunlikdagi A2A1 kesmaga yana 1/2 s dan ko‘proq vaqt ketadi. Endi qanday muhokama yuritishimizni, albatta, payqadingiz; A3-nuqta O A3 kesmaning o‘rtasi, 1/8 m uzunlikdagi A3A2 kesmaga ¼ m/c dan kichik tezlikda baribir ½ s dan ortiq vaqt ketadi va hokazo. Bo‘lish jarayonini cheksiz davom ettirish mumkin va biz juda ko‘p kesmalar hosil qilamiz, ularni bosib o‘tishga esa 1/2 soniyadan ortiq vaqt ketadi, baribir O Nuqtaga etmaymiz. Demak, jism O dan A ga umuman etib bormaydi.

Biz A nuqta O dan 1m masofada deb faraz qilgan edik. O nuqtadagi jism birorta ham boshqa nuqtaga borishi mumkin emasligi ham ana Shunday ko‘rsatiladi. Mana, klassik mexanika qanday ajoyib mulohazadan boshlangan!

Aytganday, Galileyning o‘zi bu sohada ishonarsiz mulohaza nashr etdi. U tezlik yo‘lga proporsional bo‘lsa koordinata boshiga nisbatan har qanday kesmani ayni bir vaqtda o‘tish kerak degan xato mulohaza yordamida qaramaqarshilikka kelmoqchi bo‘ladi; yo Galiley oniy tezlik bilan ishlashga o‘rganmagan, yoki avval uning boshqa mulohazasi bo‘lgan, ammo bu natijalarni qarigan chog‘ida uzoq; tanaffusdan keyin tiklay olmagan (nega bunday bo‘lganini keyin ko‘ramiz). Undan asoslanmagan yoki gumonli mulohazali anchagina tasdiqlar qolgan.

Galiley eng sodda yo‘lni tanlamaydigan tabiat hiylasidan xafa bo‘lishga butunlay asosli edi. Ammo Galileyda tabiatning ba’mani ekanligiga ishonch so‘nmadi. U tezlikning o‘sishi vaqtga proporsional sodir bo‘ladi, degan uncha sodda bo‘lmagan farazni qaraydi: v=at. Bunday harakatni u tabiiy tezlanishli deb atadi, ammo «tekis tezlanuvchan harakat» termini o‘rnashib qoldi. Galiley tezlikning O dan t gacha vaqt oralig‘idagi grafigini qaraydi va agar vaqtning t/2 dan baravar uzoqlikda turgan t1, t2, momentlari olinsa, u holda t1da tezlik qancha at/2 dan kam bo‘lsa, da u Shuncha ortiq bo‘ladi. Bundan u, o‘rtacha tezlik vt/2 ga, bosib o‘tilgan yo‘l esa at/2·t = at2/2 ga teng deb xulosa chiqaradi (juda qat’iy mulohaza emasmi!). Demak, agar t=1,2,3,4,... vaqtlarning teng uzoqlikdagi kesmalari qaralsa, u holda hisob boshidan o‘tilgan yo‘l kesmalari natural sonlarning kvadratlari 1, 4, 9, 16,... kabi nisbatda hisoblashning qo‘shni momentlari orasida o‘tilgan yo‘l kesmalari toq sonlar 1, 3, 5, 7,... kabi nisbatda bo‘ladi.

Galileyning mantig‘iga yana bir nazar solaylik. Avvalo u «qanday» va «nega» degan savollarni farq qiladi. Aristotelning izdoshlari uchun birinchi savolga javob ikkinchi savolga javobning bevosita natijasi bo‘lishi lozim. Galiley esa o‘z imkoniyatlarini to‘g‘ri baholab, tabiatda erkin tushishdagi tezlashgan harakatni vujudga kelish tabiatini tekshirmaydi, faqat u ro‘y beradigan qonunni ifodalashga harakat qiladi. Qonun undan kelib chiqadigan sodda umumiy tamoyilni qidirish muhim ahamiyatga ega. U «butunlay Shubhasiz, aksioma tariqasida qabul qilinadigan tamoyilni» qidiradi. Galileyning Paolo Sariiga (1604 yilning kuzi) yozgan xatida aytganlarini quyidagicha izohlash mumkin; u Erkin tushishda yo‘lning o‘zgarishi qonunini bilar edi, ammo uni Shubhasiz tamoyili bo‘lib ko‘ringan «Tabiiy harakatga uchragan jism o‘z harakat tezligini dastlabki punktgacha bo‘lgan masofa kabi proporsiyada o‘zgartiradi», — degan tamoyildan keltirib chiqara olmaganidan qanoatlanmagan edi. Bu yerda muhimi, Shunday asosiy erkin o‘zgaruvchan kattalikni tanlash kerakki, uning o‘zgarishiga nisbatan harakatni xarakterlovchi barcha kattaliklarning o‘zgarishini ko‘rish mumkin bo‘lsin. Avval bunday o‘zgaruvchi sifatida o‘tilgan yo‘lning tanlanishi juda tabiiy: axir, kuzatuvchi bosib o‘tilgan yo‘l ortishi bilan tezlikning ham ortib borishini ko‘radi. Odamlar hayotida vaqtni o‘lchash unchalik katta ahamiyatga ega emasligi, qulay va aniq soatlar yo‘qligi o‘z ta’sirini ko‘rsatgan edi. Doim o‘tib turadigan vaqtni his etish kishilar ruhiyatiga qanday sekinlik bilan singigani haqida biz o‘zimizga hisob bermaymiz. Galiley yo‘l o‘rniga vaqtni tanlab katta topqirlik ko‘rsatdi. 1609—1610 yillari erkin tushishning (vaqtga nisbatan!) teng tezlanuvchanligining to‘g‘ri mohiyatini kashf etdi.

Galileydagi tezlik va tezlanish tushunchalari xarakterini ortiqcha baholash kerak emas. Uzluksiz o‘zgaruvchi oniy tezlik tushunchasini anglab olish murakkab, va u asta-sekin o‘z huquqiga ega bo‘ldi. Tezlikning sakrab-sakrab o‘zgarishidan, voz kechish uzluksiz jarayonlar haqidagi mulohazalardagi ziddiyatliklarga olib kelmasligiga ishonish qiyin edi. Bugungi kunda biz Galileyning o‘zgaruvchan tezlik bilan amal bajarishga qat’iyat bilan qaror qilishdagi jasurligini baholashimiz qiyin. Unga tahliliy mulohazalarning ustalari Kavaleri, Mersenn, Dekartlar ham ishonishmadi. Dekart jism

«sekinlikning hamma bosqichlarini o‘tadigan» boshlang‘ich tezligi nol bo‘lgan harakatni butunlay qabul qilmadi. O‘zgaruvchan tezlikda integrallashni talab etadigan yo‘lni hisoblash jarayoni yanada murakkabroq. Galiley uni Arximed texnikasiga yaqin bo‘lgan yoki Kavalerining «bo‘linmaslari» variantidagina bilar edi. Qaralayotgan holda u o‘rtacha tezlikka to‘la asoslanmagan o‘tishni bajarib, sun’iy usul qo‘llaydi, so‘ngra tekis harakat uchun odatdagi formuladan foydalanadi. O‘z tarixini yangi mexanikagina emas, balki matematik analiz ham erkin tushish qonunining kashf etilishidan boshlab hisoblaydi. Tezlanishga kelsak, Galiley tekis tezlanish holi bilan chegaralangani uchun unga umumiy tushunchaning zarurati bo‘lmagan. Erkin tushish tezlanishining qiymati universal o‘zgarmas sifatida Galileyda uchramaydi.

Notekis harakatning vujudga kelishida kuchning roliga kelsak, bunda Galileyning mulohazalari to‘la ochiq-oydinlikdan mahrum. U Aristotelning tezlik ta’sir etuvchi kuchga proporsional degan tamoyilini kuch bo‘lmaganda tekis to‘g‘ri chiziqli harakat saqlanib qoladi deb rad etadi. Inersiya (Nyutonning birinchi qonuni Galiley nomi bilan ataladi. Galiley hamma vaqt agar yerni tortish kuchi bo‘lmaganida to‘g‘ri chiziq bo‘yicha uchuvchi snaryadni misolga keltiradi. U «jism oladigan tezlik darajasi o‘zgarmagan holda uning tabiati bilan bog‘liq tezlanish yoki sekinlashishning sababi tashqaridan bo‘ladi», «...gorizontal tekislik bo‘yicha harakat abadiydir, chunki agar u tekis harakat bo‘lsa, hech narsa bilan kuchsizlantirilmaydi, sekinlashtirilmaydi va yo‘qotilmaydi». «Ingoliga maktub»da Galiley tekis to‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakatlanayotgan kemaning bortida sodir bo‘ladigan turli-tuman hodisalarni (bu hodisalar to‘g‘ri chiziqli harakatni payqashga imkon bermaydi) shoirona tarzda bayon etadi; suv tomchisi quyilgan idishning og‘ziga aniq tushadi, machtadan tashlangan tosh pastga vertikal, holda tushadi, tutun yuqoriga ko‘tariladi, kapalaklar to‘g‘ri yo‘nalishda bir xil tezlikda uchadi va hokazo. Galiley «yer» mexanikasida inersiya tamoyiliga ishonch bilan amal qilgan, ammo osmon mexanikasida unchalik izchil tushunchaga ega bo‘lmagan degan tasavvur hosil bo‘ladi (bu haqdagi gaplar hali oldinda).