6. Sohachalar usuli Galyorkin usuli

62. O`zgaruvchan yo`nalishlar usulining umumiy sxemasi;
Ikki o`lchamli issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasini qaraymiz

Bir o`lchamli issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun tuzilgan oshkormas
sxema har bir to`r qatlamida quyidagi ko`rinishdagi chekli chagaraviy masalaga
keltirilar edi


63.Pismen-Rekford sxemasi.
Endi e`tiborni to`g`ri to`rtburchakda ikki o`lchamli masalaga qaratamiz. h to`rni
i2=0,1,...,N2 satrdagi tugunlar to`plami yoki i1=0,1,...,N1 ustunlardagi tugunlar to`plami
deyish mumkin. Hammasi bo`lib N2+1 ta satr va N1+1 ta ustun mavjud bo`ladi. Har bir
satrdagi tugunlar soni N1+1 ga, ustundagi tugunlar soni esa N2+1 ga teng bo`ladi.
Agar (8) ko`rinishdagi masalani fiksirlangan i2 (yoki i1)da har bir satrda (yoki
ustunda), ya`ni to`rning har bir tugunida yechiladigan bo`lsa, unda ikki o`lchamli to`r
tugunlari soniga proportsional O(N1N2) ta arifmetik amallar soni sarf qilinadi. Ko`pgina
tejamkor usullarning asosiy g`oyasi qatlamdan qatlamga o`tishda (8) ko`rinishdagi bir
o`lchamli masalani ketma-ket yechishga keltirishdir.
Bu algoritmik g`oya o`zgaruvchan yo`nalishlar oshkormas sxemasini (bo`ylamako`ngdalang sxemani) ifodalaydi. Bu sxemani birinchi bo`lib taklif qilgan avtorlar nomi
bilan Pismen-Rekford sxemasi deb ham atashadi. yˆ yn1 to`r funktsiyaning qiymatini
85
aniqlash uchun y yn1/ 2 oraliq qiymat kiritiladi. Buni t=tn+1/2=tn+/2 dagi u ning
qiymati sifatida qaraladi. n qatlamdan n+1 ga o`tish ikki bosqichda 0,5qadam bilan
amalga oshiriladi

64.Chiziqlimas issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi;
Yuqori temperaturada o`tuvchi jarayonlar uchun, masalan plazmada, issiqlik
o`tkazuvchanlik koeffitsienti temperaturaning chiziqlimas funktsiyasi bo`ladi
(zichligi ham), bir qator masalalarda esa temperatura gradienti funktsiyasi ham
chiziqlimas funktsiya bo`ladi. Bundan tashqari yana issiqlik manbalari (issiqlik
o`tkazuvchanlik tenglamasining o`ng tarafi) temperaturadan bog`liq bo`lishi mumkin,
masalan issiqlik ximyaviy reaktsiya natijasida ajralsa. Muhitning issiqlik sig`imi ham
temperaturadan bog`liq bo`lishi mumkin.
SHu tarzda biz chiziqlimas issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasiga kelamiz:

Bu holda issiqlik sig`imi s, issiqlik o`tkazuvchanlik koeffitsienti k va o`ng taraf
f (issiqlik manbalari zichligi) u(x,t) temperaturadan bog`liq. Birjinslimas muhitda k, s,f lar x va t ning uzulishli funktsiyalari bo`lishi mumkin (har xil moddalar uchun k, s, flar u temperaturadan har xil bog`liq bo`lishi mumkin).