6-mavzu. Mulohazalar hisobi. Deduksiya teoremasi. Reja

Formulalar majmuasidan formulani keltirib chiqarish qoidasi.
chekli formulalar majmuasi (to‘plami) berilgan bo‘lsin. Bu formulalar majmuasidan formulani keltirib chiqarish tushunchasini beramiz.
3-ta’rif. 1) Har qanday formulalar majmuasi dan keltirib chiqariladigan formuladir.
2) Har qanday isbotlanuvchi formula dan keltirib chiqariladi.
3) va lar formulalar majmuasidan keltirib chiqarilgan formulalar bo‘lsa, u holda formula ham dan keltirib chiqariladi.
Biror formula formulalar majmuasidan keltirib chiqariladigan bo‘lsa, uni simvolik ravishda shaklda yozamiz.
Agar bo‘sh to‘plam yoki elementlari faqat isbotlanuvchi formulalardan iborat bo‘lsa, u vaqtda dan keltirib chiqariladigan formulalar sinfi isbotlanuvchi formu-lalar sinfi bilan mos keladi. Agar formulalar majmuasi ning hech bo‘lmaganda bitta elementi isbotlanmaydigan formuladan iborat bo‘lsa, u holda dan keltirib chiqari-ladigan formulalar sinfi isbotlanuvchi formulalar sinfiga nisbatan kengroq bo‘ladi.
4-misol. formula formulalar majmuasidan keltirib chiqarilishini isbot eting.
Isbot. va bo‘lganligi uchun formulani keltirib chiqarish qoidasiga asosan
(1)
(2)
II₃ va I₁ aksiomalarga nisbatan va o‘rniga qo‘yishlarni bajaramiz. Natijada isbotlanuvchi formulalar hosil bo‘ladi. Ular formulani keltirib chiqarish qoidasiga asosan dan keltirilib chiqariladi, ya’ni
(3)
(4)
kabi bo‘ladi.
isbotlanuvchi formula ekanligi uchun
(5)
(5) va (3) formulalardan xulosa qoidasiga asosan
(6)
ni hosil qilamiz. Xuddi shunday (2) va (4) formulalardan
(7)
munosabatga kelamiz.
(7) va (6) formulalardan xulosa qoidasiga asosan
(8)
kelib chiqadi. U vaqtda (1) va (8) formulalardan
(9)
ni hosil qilamiz, ya’ni formula formulalar majmuasidan kelib chiqishini ko‘rsatdik.
formulalar majmuasidan birorta ixtiyoriy formulani keltirib chiqarishda murakkab xulosa qoidasidan ham foydalansa bo‘ladi.
Bu holda (9) munosabatga (5), (7), (1) va (3) mulohazalar orqali kelish mumkin.