6-Mavzu Funksiya hosilasi va uning tadbiqlari Funksiya hosilasining ta’rifi. 1-ta’rif

6-Mavzu

Funksiya hosilasi va uning tadbiqlari

Funksiya hosilasining ta’rifi.

1-ta’rif. funksiya intervalda aniqlangan bo’lib, nuqtadagi funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbatining, argument orttirmasi nolga intilgandagi limitiga, funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi. Bu limit

simvollardan biri bilan belgilanadi.

Shunday qilib, ta’rifga asosan

bo’ladi, bu limit mavjud bo’lsa, hosila nuqtada mavjud deyiladi. Hosilani topish jarayoni differensiallash deb ataladi.

Biz o’rganayotgan funksiya orqali qanday jarayon tavsiflan-masin, uning hosilasi fizik nuqtai nazardan shu jarayon kechishining tezligini ifodalaydi.

Chunonchi, vaqt, biror reaksiya natijasida olingan moddaning momentdagi miqdori bo’lsa, demak ning funksiyasi bo’ladi. dan olingan hosila, reaksiya kechishining tezligini ifodalaydi. vaqt, biror o’tkazgich kesim yuzidan vaqt birligida o’tayotgan elektr miqdori bo’lsa, hosila tok kuchining o’zgarish tezligini ifodalaydi. isitilayotgan jismning o’zgaruvchi temperaturasini tavsiflasa, hosila isish tezligini ifodalaydi.

Hosila jadvali

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Funksiya hosilasini hosila ta’rifiga asosan topishga bir necha misollar qaraymiz:

1-misol. funksiyaning hosilasini hosila ta’rifiga asosan toping.

Yechish. limitni hisoblaymiz:

;

Shunday qilib, .

2-misol. funksiya hosilasini hosila ta’rifiga asosan, toping.

Yechish. argument , orttirma olganda, funksiya orttirma oladi.

Shunday qilib, bo‘ladi.

Umuman, va o’zgaruvchilarning fizik, iqtisodiy, kimyoviy ma’nolaridan voz kechsak, dan bo’yicha olingan hosila, ning ga bog’liq bo’lib o’zgarishining tezligini ifodalaydi.

3-misol

1. 
   Agar f(x) = 2x + 3 bo'lsa, f’’(x) ni hisoblang.
   

Аmаliy tоpshiriqlаr

	Hosila jadvavalidan foydalanib quyidagi funksiyalar hosilalarini toping.[1, 793-bet] 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. ,.