6-маш?Улот

2-masala.
To’g’ri burchakli uchburchakning kateti gipotenuza va uning
gipotenuzasi orasida o’rta proportsional ekanligini isbotlang.
Isbot.
Yuqoridagi masalaga ko’ra
, bundan
va
lardan foydalanib
ni topamiz. Bundan
kelib chiqadi.

---

8

---

9
3-masala
. .To’g’ri burchakli uchburchakda to’g’ri burchak uchidan
gipotenuzaga tushirilgan perpendikulyar bu perpendikularning gipotenuzada
ajratgan kesmalari orasida o’rta proportsional bo’lishini isbotlang.
Isbot.
Berilgan AVS uchburchakda 
) Bu
uchburchaktomonlarini vektorlar orqali ifodalab, uning katetlarni
,
balandlikni va bu balandlik gipotenuzada ajratgan
yo’nlishidagi
kesmalarni
vektorlar orqali belgilasak ADC va CDB uchburchaklardan
larga ega bo’lamiz. Oxirgi tengliklarni hadma-had ko’paytirib
yoki
u holda
4-masala
. Ixtiyoriy uchburchakda o’kir burchak qarshisida yotgan tomon
kvadrati qolgan ikki tomon kvadratlari yig’indisidan biror tomonining o’sha
burchak uchidan balandlikkacha bo’lgan kesma uzunligi ko’paytmasi ikkilangani
ayirmasiga tengligini isbotlang.
Isbot.
AVS uchburchakda A burchak o’tkir, AVS uchburchakni vektorlab,
yoki
ga ega bo’lamiz. Xuddi shunga o’xshash
uchburchak o’tmas burchagi qarshisidagi tomon kvadrati haqidagi teorema
isbotlnadi.
5-masala
. Parallelogrammning diagonallari kvadratlari yig’indisi uning
barcha tomonlari kvadratlari yig’indisiga teng bo’lishitni isbotlang.

---

10
Isbot.
AVSD parallelogrammni vektorlashtirsak AB, DC tomonlar oqali
AD,BC tomonlar esa , AS va BD diagonallar esa mos ravishda
vektorlar
orqali belgilanadi, u holda
larga ega bo’lamiz.Bulardan esa
larni olamiz.Oxirgi tengliklarnni qo’shib
tenglikka kelamiz.