6-маш?Улот

1-masala. (Pifagor teoremasi)
To’g’ri burchakli uchburchak gipotenuzasi
uzunligining kvadrati uning katetlari uzunliklari kvadratlari yig’indisiga teng.
Isbotlang.
Isbot.
Bizga AVS uchburchak berilgan bo’lsin, ASV burchakk to’g’ri
AVqs,ASqv,SVqa va uchburchak tomonlarida yo’nalish tanlab mos tomonlarni
lar orqali belgilaymiz. U holda ikki vektor yig’indisi ta’rifiga ko’ra
Masala:
Katetlari bir birlikka teng bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchakning
gipotenuzasi topilsin. (39 - chizma).
Berilgan:
-ABC, 

, CBqACq1
Topish kerak: 
ABq?
Yechish. Pifagor teoremasiga ko’ra:
AB2qAC2QCB2, AB2q12Q12q2
Masalaning yechimini quyidagicha o’qish mumkin. Shunday AB soni
topilsinki, uni kvadratga ko’tarilganda 2 soni hosil bo’lsin. Bunday AB son
A
2 
B
А
1
А С

---

7
ratsional sonlar to’plamida mavjud emas. A nuqtadan AB ga perpendikulyar
AA1q1
katetni o’tkazib, uning A1 nuqtasini B nuqta bilan birlashtirib, A1B ning
qiymatini hisoblaymiz:
A1B2qAB2Q12; A1B2q2Q1q3; A1B2q3
soni ham
ratsional sonlar maydonida mavjud emas. Yuqoridagilardan ko’rinadiki, ratsional
sonlar to’plamida mavjud bo’lmagan yana qandaydir sonlar to’plami ham mavjud
ekan, ya’ni:
AB2q2; A1B2q3,…
Yuqoridagi mulohazalarga ko’ra
AB2q2
, 
A1B2q3,…
ko’rinishdagi sonlarni
ratsional bo’lmagan yoki irratsional sonlar
deb ataldi va ularni
ABq
, A1Bq ,
…
kabi belgilash qabul qilingan.
Ta’rif:
kasr ko’rinishida tasvirlab bo’lmaydigan sonlar irratsional sonlar
deyiladi. (
p, q)

 N
Bu erda o’quvchilarga yana shu narsani tushuntirish kerakki, har qanday
ratsional sonni cheksiz davriy o’nli kasr ko’rinishda ifodalash mumkin, irratsional
sonni cheksiz davriy o’nli kasr ko’rinishida ifodalab bo’lmaydi, bunga quyidagi
misollarni ko’rsatish mumkin. 
Uning ikkala tomonini skalyar kvadratga ko’tarib va
ekanligidan
foydalansak
ni olamiz.