O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI
XALQ TA`LIMI VAZIRLIGI
NAMANGAN VILOYATI PEDAGOG KADRLARNI
QAYTA TAYYORLASH VA MALAKASINI OSHIRISH
INSTITUTI
MASOFADAN O’QITISH HUDUDIY
MUVOFIQLASHTIRISH MARKAZI
MATEMATIKA
KURSI TINGLOVCHISI
YANGIQO’RG’ON TUMANI XTMFMT va TE
BO’LIMIGA QARASHLI 10-UMUMTA’LIM MAKTABI
O’QITUVCHISI
MAMAJONOVA MANZURANING
mavzusida yozgan
bitiruv - malakaviy ishi
Namangan -2012
3
Uchburchakdagi metrik munosabatlarni o’quvchilar
maktab geometriya
kursiningda 8-sinfida ham, 9-sinfida ham o’rganadilar. Shuning uchun ba’zi
metrik munosabatlarni vektorlar skalyar ko’paytma qo’llanilishiga misol sifatida
keltirib chiqarish mumkin. Bu bilan o’quvchilarga ixtiyoriy uchburchakning ba’zi
metrik munosabatlarini keltirib chiqarishda vektorlar algebrasi elementlaridan
foydalanish usullariga o’rgatish imkoniyati tug’iladi. Shu sababdan quyida
tajribamizda foydalanilayotgan skalyar ko’paytma qo’llanilishiga
doir masalalar
va mashqlarni ko’rib o’tamiz.
Xorazmiyning algebraik risolasining geometriyaga doir qismi "O’lchashlar
haqida" deb ataladi va bo’limda shakllarni o’lchash qoidalari va uchburchakka
doir masalalarda algebraning tatbiqi ko’rsatilgan. Ba’zi qoidalarning ta’riflari va
isbotlari berilgan.
Bu bo’limning boshida yassi shakllar-to’rtburchaklar, uchburchaklar va
doira qaraladi:Uchburchaklardan-to’g’ri burchakli, o’tkir burchakli va o’tmas
burchaklisi
qaraladi, ya’ni Xorazmiy uchburchaklarni burchaklar bo’yicha
sinflarga ajratadi.Ularni farq qilish uchun katta tomon kvadratining qolgan ikki
tomon kvadratlarining yig’indisiga teng, katta yoki kichik bo’lishiga
qaraydi.Uchburchaklarni bunday sinflash Evklidning "Negizlar"ning 1 va 2-chi
kitoblaridagi sinflash bilan bir xil.
Xorazmiy "Pifagor teoremasi"ni teng yonli to’g’ri burchakli uchburchak
uchun isbotlaydi. Teoremaning isboti u bergan chizmalardan yaqqol
ko’rinadi.(1rsm0
Xorazmiy to’rtburchaklarning besh
xilini qaraydi - kvadratlar, to’g’ri
to’rtburchaklar, romblar, parallelogrammlar va "katta tomonlari" o’zaro teng
bo’lmagan to’rtburchaklar yoki romboidlar.
Rombning yuzi diagonallari yoki diagonali va tomonlarining biri orqali
hisoblanadi. Ixtiyoriy to’rtburchakning yuzini hisoblash uchun Xorazmiy uni
birorta diagonali yordamida uchburchaklarga ajratadi Albatta bunda tomon va
diagonal ma’lum bo’lishi kerak.
4
Risolaning bu bo’limida tomoni 10 ga teng bo’lgan
teng tomonli
uchburchakning yuzini topishga doir, asosi 12 ga, yon tomonlari 10 ga teng
bo’lgan teng yonli uchburchakka ichki kvadrat chizishga doir va tomonlari mos
ravishda 13, 14 va 15 ga teng bo’lgan o’tkir burchakli uchburchakning yuzini
topishga doir masalalar bor.
Biz Xorazmiyning teng yonli uchburchakka
ichki kvadrat yasashga doir
masalasi va uni echilishini Xorazmiy bayon etgan usulini keltiramiz.
"Agar uchburchak shaklidagi er maydonining ikki tomoni o’n gazdan, asosi
esa o’n ikki gaz bo’lib, uning ichida kvadrat shaklidagi er maydoni bo’lsa va
kvadratning
har
bir
tomoni
qanday
deb
so’rasa,uning
qoidasi
quyidagicha:uchburchakning balanliligini bil, ya’ni asosining yarmini, oltini unga
tengga ko’paytir, oltini unga tengga ko’paytirilsa, o’ttiz olti hosil bo’ladi, uni
qisqa tomonlaridan birinng o’ziga teng songa ko’paytirilganda, ya’ni yuzdan ayir,
oltmish to’rt qoladi; undan kvadrat ildiz chiqar, u sakkiz, bu balandlik va u
uchburchakning yuzi - qirq sakkiz gaz, buning uchun asosining yarmi, ya’ni oltini
balanldlikka ko’paytir. Kvadratning tomonlaridan birini narsa(noma’lum) deb olib
olamiz va o’ziga tengga ko’paytiramiz, kvadrat hosil bo’ladi,
uni yodda saqlaymiz,
kvadrat hosil bo’ladi, uni so’ngra bilamizki, bizda kvadratning tomonlari bo’yicha
ikkita va ustida bitta uchburchak qoladi. Kvadratning tomonlari bo’yicha
joylashgan uchburchaklarga kelsak, ular teng, chunki har ikkalasining balandligi
bir xil va bu ikkala uchburchak ham to’g’ri burchakli.Ularning yuzi quyidagicha
topiladi: narsani yarim narsasiz oltiga ko’paytir, yarim kvadratsiz olti narsa hosil
bo’ladi, bu kvadratning tomonlari bo’yicha joylashgan uchburchaklarning umumiy
yuzi bo’ladi.Yuqori uchburchakning yuziga kelsak, u holda narsasiz sakkizni,
ya’ni uchburchakning balandlgini narsaning yarmisiz to’rtta
narsa hosil
bo’ladi.Bularni, ya’ni kvadratning yuzini va uchta uchburchakning yuzini
qo’shamiz, o’nta narsa qirq sakkizga teng bo’ladi, bu katta uchburchakning yuzi.
Shuning uchun bitta narsa to’rt va beshdan to’rt gaz, kvadratning barcha tomonlari
shunday"... Uning chizmasi 2-rasmda berilgan.
