6 – tajriba ishi. Mavzu: Uluksiz tasodifiy miqdor va uning sonli xarakteristikalarini topish

6 – tajriba ishi. Mavzu: Uluksiz tasodifiy miqdor va uning sonli xarakteristikalarini topish.

Birorta chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni

qabul qilishi mumkin bo‘lgan tasodifiy miqdor uzluksiz
tasodifiy miqdor deyiladi.

Uzluksiz tasodifiy miqdor:

1. 
   integral funksiya (taqsimot funksiya)si orqali,
   
2. 
   ehtimolliklarning taqsimot zichligi (differensial funksiya) orqali berilishi mumkin.
   

X uzluksiz tasodifiy mikdor ehtimolliklarining taqsimot zichligi deb, taqsimot funksiyasi G‘(x) ning birinchi tartibli hosilasi bo‘lgan funksiyaga aytiladi.

X uzluksiz tasodifiy miqdorning oraliqqa tegishli qiymatni qabul qilishi ehtimolligi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

Zichlik funksiyasi ni bilgan holda ushbu formula bo‘yicha taqsimot funksiyasini topish mumkin:

Zichlik funksiyasining xossalari:

1. 
   Zichlik funksiyasi manfiy emas, ya’ni
   

1. 
   Zichlik funksiyasidan dan gacha oraliqda olingan xosmas integral birga teng:
   

Xususan, agar tasodifiy miqdorning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari oraliqqa tegishli bo‘lsa, u holda:

Uzluksiz tasodifiy miqdor mumkin bo‘lgan qiymatlarini butun son o‘qida qabul qilsin, uning zichlik funksiyasi bo‘lsin.

Agar integral mavjud bo‘lsa, integral X uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deyiladi, ya’ni

Agar mumkin bo‘lgan barcha qiymatlar oraliqqa tegishli bo‘lsa, u holda

Izoh. Matematik kutilishning diskret tasodifiy miqdorlar uchun xossalari uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ham o‘rinli.

X uzluksiz tasodifiy mikdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari o‘qida yotsa, uning dispersiyasi quyidagi tenglik orqali aniqlanadi:

yoki

Agar X uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari oraliqqa tegishli bo‘lsa, u holda

yoki

Izoh: Dispersiyaning diskret tasodifiy miqdorlar uchun xossalari uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ham o‘rinli.

Tasodifiy miqdorning o‘rta kvadratik chetlanishi deb dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:

Misol. X uzluksiz tasodifiy mikdorning zichlik funksiyasi berilgan:



X tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari larni toping.

Yechish:

Keyingi integralni hisoblab olamiz: