6- mavzu. O‘rtacha miqdorlar

O‘rtacha arifmetik - o‘rtachaning eng ko‘p tarqalgan, sodda va amaliyotda keng qo‘llaniladigan turidir. U o‘z navbatida oddiy va tortilgan ko‘rinishga bo‘linadi.

Oddiy arifmetik o‘rtacha variantlar (x) bir yoki teng marta takrorlangan paytda qo‘llaniladi. Masalan, do‘konda 5 ta sotuvchi ishlaydi va quyidagicha mehnat haqi oladi (ming so‘m): 200, 250, 300, 320, 360. O‘rtacha mehnat haqini hisoblash uchun variantlarni (x₁=200; x₂=250; x₃=300; x₄=320; x₅=360) qo‘shib, olingan natijani ishlovchilar soniga bo‘lamiz (f):


Endi tortilgan ko‘rinishdagi o‘rtacha arifmetikni qo‘llanilishini ko‘rib chiqaylik. Agarda variantlar (x) bir necha marta takrorlansa, ularni ko‘p marta qo‘shib o‘tirmasdan shu uchrashish tezligiga (f) ko‘paytirib, kelib chiqqan natijani chastotalar yig‘indisiga ( ) bo‘linadi. Buni tortilgan arifmetik o‘rtacha formulasi ko‘rinishida quyidagicha yozish mumkin:

Ushbu ko‘rinishdagi o‘rtachani hisoblash uchun ma’lumotlar taqsimlanish qatorlari shaklida yoziladi (5.1-jadval). Masalan, do‘konlar savdo maydoni bo‘yicha quyidagicha taqsimlangan:

5.1-jadval

Do‘kon savdo maydoni, m^2 (x)	Do‘konlar soni (f)	Barcha do‘konlar bo‘yicha savdo maydoni (x f)
40 50 60 70 80 90	2 4 6 8 5 3	80 200 360 560 400 270

Bu qator ma’lumotlari va yuqorida keltirilgan formula asosida o‘rtacha savdo maydonini aniqlaymiz:

Demak, har bir do‘konga o‘rtacha 66,8 m² savdo maydoni to‘g‘ri kelar ekan. Bu ko‘rsatkichni oddiy arifmetik formulani qo‘llab hisoblasak ham bo‘ladi. Buning uchun 40ni 2 marta 50ni 4 marta va h. k. qo‘shish kerak. Bizni misolimizda bu ishni bajarish mumkin, chunki hammasi bo‘lib 28 do‘kon bor. Agar do‘konlar soni 2800 yoki 28000 ta bo‘lsachi? Bu juda murakkab ishga aylanadi. SHuning uchun o‘rtachani tortilgan arifmetik usulda hisoblagan ma’qul. Agarda ma’lumotlar variatsion taqsimlanish qatori shaklida berilsa, o‘rtachani variantlar asosida (bizning misolda) hisoblash butunlay noto‘g‘ridir:


Nima uchun ikki xil natija kelib chiqdi? Sababi, har bir variant har xil vaznga (salmoqqa) ega. Katta savdo maydoniga ega bo‘lgan do‘konlar soni oshsa, o‘rtacha savdo maydoni so‘zsiz yuqori bo‘ladi va aksincha. SHuning uchun ham tortilgan usulda o‘rtacha hisoblanadi.

Ko‘p paytlarda o‘rtacha miqdorlarni intervalli variatsion qator ko‘rsatkichlari asosida hisoblashga to‘g‘ri keladi. O‘rtachani intervalli variatsion qatorlarda hisoblashning o‘ziga xos xususiyatlari bor. Bu erda, dastavval har bir guruh bo‘yicha o‘rtacha, so‘ngra umumiy o‘rtacha hisoblaniladi. Agar interval yopiq ko‘rinishda bo‘lsa, u holda har bir guruh uchun o‘rtacha interval belgisining quyi va yuqori darajalari yig‘indisining yarmiga teng.

Xususiy firma do‘konlarida 80 ta sotuvchi ishlaydi. Ular bir sotuvchiga to‘g‘ri keladigan oborot bo‘yicha quyidagicha taqsimlangan (5.2-jadval).

O‘rtachani hisoblashdan oldin, interval variatsion qator diskret qatorga aylantirib olinadi.

5.2-jadval