6- mavzu. O‘rtacha miqdorlar

6.2. Analitik o‘rtachalar
Statistik kuzatish ma’lumotlarini jamlash, guruhlarga ajratish, mutlaq va nisbiy miqdorlarni aniqlash jarayonida juda katta va boy faktlarga ega bo‘lamiz. Ularni qayta ishlashda o‘rganilayotgan hodisalarning xususiyatlariga qarab qator vazifalar paydo bo‘ladi va ularni echish uchun o‘rtachalar zarur. Matematik statistika darajali o‘rtachadan turli xil o‘rtachalarni chiqaradi:

Holatni olingan natija haqiqiy real xarakterlamaydi, chunki daraja qancha katta bo‘lsa, o‘rtacha miqdor ham shuncha katta qiymatga ega bo‘ladi. Masalan, quyidagi raqamlar asosida o‘rtacha hisoblaylik. Uchta tug‘ilgan bolaning og‘irligi 2,3 va 4 kg. O‘rtacha og‘irlikni hisoblaylik:

1.
2.
3.
4.
Ko‘rinib turibdiki, bir xil ma’lumotlar asosida hisoblangan o‘rtachalar o‘zaro teng emas va bo‘lishi ham mumkin emas. Bu holat, prof. A.Boyarskiy taklif etgan “o‘rtachalarning majorantlik” qoidasiga mos keladi:






z=1 - o‘rtacha arifmetik;

z=0 - o‘rtacha geometrik;

z=-1 - o‘rtacha garmonik;

z=2 - o‘rtacha kvadratik formula.

Qayisi bir formulani qachon qo‘llash kerak? Bu juda muhim masala. Birinchi shart formulani ko‘r-ko‘rona qo‘llash butunlay noto‘g‘ri. SHuni esda tutish kerakki, berilgan ma’lumotlarni qandayligidan qat’iy nazar, ularni mantiqiy tahlil qilish kerak va shundan keyin o‘rtachaning bironta shaklini qo‘llab, uni umumlashtirish, ya’ni o‘rtachasini hisoblash mumkin. Masalan, qanday ma’lumot mavjudligidan qat’iy nazar mantiq bo‘yicha bitta aksiyadorga to‘g‘ri keladigan aksiyalar soni yoki o‘rtacha ish haqini hisoblash uchun chiqarilgan barcha aksiyalarni aksiyadorlar soniga, ish haqi fondi esa ishchilar soniga bo‘linadi. Boshqa yo‘li yo‘q va bo‘lishi ham mumkin emas. O‘rtachani hisoblash uchun quyidagi tushuncha va ishoralarni kiritaylik: o‘rtacha hisoblanadigan belgi o‘rtalashtirilayotgan belgi deyiladi va bilan ishoralanadi; o‘rtalashtirilayotgan birliklarning har biri variantlar deyiladi va x₁;x₂;x₃; . . . x_n bilan ishoralanadi; individual belgilarning qaytarilishi (takrorlanishi) chastota deyiladi va f harfi bilan ishoralanadi.