6- amaliy mashgulot Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimi mavjudligining zaruriy va yetarli sharti

Chiziqli tenglamalar sistemasini echishning Kramer usuli.

Determinantlarni chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga tatbiqi bo`lgan Kramer(determinant) usuli bilan tanishamiz. Aytaylik bizga n ta no’malumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi byerilgan bo`lsin.

(6.5)

Bu yyerda , -noma’lumlar, -koeffitsiyentlar, -ozod sonlar.

Teorema. Agar (6.5)-tenglamalar sistemasining asosiy determinanti noldan farqli bo`lsa, u holda tenglamalar sistemasi birgalikda dyeyiladi. Bu holda sistema yagona yechimga ega bo`ladi va ular quyidagi formulalardan topiladi .

(6.6)

Bu Kramer formulasidan iborat. Bu yyerda ga bosh determinant, larga yordamchi determinantlar dyeyiladi. Soddalik uchun uch no’malumli, uchta chiziqli tenglamalar sistemasini qaraymiz.

(6.7)

uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda dastlab bosh(asosiy) determinant (6.8) topiladi. bo`lsin. Undan so`ng yordamchi determinantlar hisoblanadi(bunda bosh determinantning ustun elyemyentlari mos ravshda ozod hadlar bilan almashtiriladi):

, , (6.9)

Noma’lumlar quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

(6.10)

6-misol. Ushbu sistemani yeching:

►Quyidagi determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz:

; ;

; .

Bundan, ◄

7-Misol. Ushbu sistemani eching:

Echish: Quyidagi determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz:

,

,

Bundan