6- amaliy mashgulot Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimi mavjudligining zaruriy va yetarli sharti

2-misol. Sistema birgalikdami?



Yechish. Sistemaning matritsasi A ning rangini hisoblaymiz.

    

, chunki . Kengaytirilgan matritsaning rangini hisoblaymiz:

Diagonal matrisaning rangi bo’lgani uchun berilgan sistema birgalikda emas.

3-misol.

sistema birgalikdami?

Yechish. A matritsaning rangini hisoblaymiz:

 



.

Kengaytirilgan matritsaning rangini hisoblaymiz.

 

Demak .

bo’lgani uchun berilgan sistema birgalikda. Rang noma‘lumlar sonidan kichik bo’lgani uchun sistema cheksiz ko’p yechimlarga ega. Endi berilgan sistemani yechishga harakat qilamiz. Sistemaning ikkinchi tenglamasi uning birinchi tenglamasining natijasi bo’lganligi sababli uni tashlab yuborish mumkin. U holda berilgan sistema

sistemaga teng kuchli bo’ladi. Bu sistemaning va noma‘lumlari oldidagi koeffitsientlardan tuzilgan minor bo’lgani uchun bu noma‘lumlar qatnashgan ifodalarni tenglikni chap qismida qoldirib qatnashgan qo’shiluvchilarni tenglikning o’ng qismiga ko’chiramiz:

Bu sistemaning «Ozod noma‘lumi» ga aniq qiymat bersak, ikki noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi hosil bo’lib uning asosiy determinanti bo’lgani uchun u aniq yechimga ega. Sistemani yechib ning tayin qiymatiga mos , noma‘lumlarning qiymatlari topiladi. Shu jarayonni davom ettirib berilgan sistemaning boshqa yechimlarini ham topish mumkin.

Masalan so’ngi sistemaga qiymatni bersak u

ko’rinishni oladi. Uni yechib ni topamiz. Demak berilgan sistemaning cheksiz ko’p yechimlaridan biri , hosil qilindi.

4.Misol. Chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikdami?

~ . .

Sistema birgalikda emas

5. Misol. Chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikdami?

; = 2 + 12 = 14  0;

Sistema birgalikda. Masala yechimi: x₁ = 1; x₂ =1/2.