5-mavzu: to‘la ehtimol va bayes formulalari reja

5-MAVZU: TO‘LA EHTIMOL VA BAYES FORMULALARI
REJA
5.1. Kamida bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli.
5.2. To‘la ehtimol formulasi.
5.3. Bayes formulasi.


5.1. Kamida bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli. Faraz qilaylik, hodisalar bog‘liqsiz bo‘lib, ularning ehtimollari

bo‘lsin. O‘zaro bog‘liqsiz bo‘lgan hodisalardan kamida bittasining ro‘y berishidan iborat hodisaning ehtimoli 1 dan hodisalar ehtimollari ko‘paytmasining ayrilganiga teng:
(5.1)
Xususiy holda, barcha ta hodisa bir xil ehtimolga ega bo‘lsa, u holda bu hodisalardan kamida bittasining ro‘y berish ehtimoli

5.1-misol. Elektr zanjirida bog‘liqsiz ishlaydigan 3 ta element ketma–ket ulangan. Birinchi, ikkinchi va uchinchi elementlarning buzilish ehtimollari mos ravishda quyidagiga teng: Zanjirda tok bo‘lmaslik ehtimolini toping.
Yechilishi. Elementlar ketma-ket ulanganligi sababli elementlardan kamida bittasi buzilsa, zanjirda tok bo‘lmaydi ( hodisa). (5.1) formulaga asosan:

5.2-misol. Ikkita sportchidan har birining mashqni muvaffaqiyatli bajarish ehtimoli 0,5 ga teng. Sportchilar mashqni navbat bilan bajaradilar, bunda har bir sportchi o‘z kuchini ikki marta sinab ko‘radi. Mashqni birinchi bo‘lib bajargan sportchi mukofot oladi. Sportchilarning mukofotni olish ehtimolini toping.
Yechilishi. Mukofot topshirilishi uchun to‘rtta sinovdan kamida bittasi muvaffaqiyatli bo‘lishi kifoya. Sinovning muvaffaqiyatli bo‘lish ehtimoli , muvaffaqiyatsiz bo‘lish ehtimoli esa Izlanayotgan ehtimol:

5.3-misol. Merganning uchta o‘q uzishda kamida bitta o‘qni nishonga tekkizish ehtimoli 0,875 ga teng. Uning bitta o‘q uzishda nishonga tekkizish ehtimolini toping.
Yechilishi. Uchta o‘q uzishda kamida bitta o‘qni nishonga tekkizish ( hodisa) ehtimoli:

ga teng, bu yerda o‘qning xato ketish ehtimoli. Shartga ko‘ra Demak, yoki Bu yerdan

Izlanayotgan ehtimol: