5-mavzu: to‘la ehtimol va bayes formulalari reja

Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar
5.21. Qurilma o‘zaro erkli ishlaydigan ikkita elementni o‘z ichiga oladi. Elementlarning buzilishi ehtimollari mos ravishda 0,05 ga va 0,08 ga teng. Qurilmaning buzilish uchun kamida bitta elementning buzilishi yetarli bo‘lsa, qurilmaning ishlamay qolish ehtimolini toping.
5.22. Uch tadqiqotchi bir--biridan bog‘liqsiz ravishda biror kattalikni o‘lchashmoqda. Birinchi tadqiqotchining asbob ko‘rsatishini o‘qishda xatoga yo‘l qo‘yish ehtimoli 0,1 ga teng. Ikkinchi va uchinchi tadqiqotchi uchun bu ehtimol mos ravishda 0,15 va 0,2 ga teng. Bir martadan o‘lchashda tadqiqotchilardan kamida birining xatoga yo‘l qo‘yish ehtimolini toping.
5.23. Ichida ta shar bo‘lgan idishga bitta oq shar solingan, shundan keyin idishdan tavakkaliga bitta shar olingan. Agar idishdagi sharlarning dastlabki tarkibi (rangi bo‘yicha) haqidagi barcha mumkin bo‘lgan taxminlar teng imkoniyatli bo‘lsa, olingan sharning oq bo‘lish ehtimolini toping.
5.24. Birinchi qutida 20 ta detal bo‘lib, ulardan 15 tasi standart; ikkinchi qutida 30 ta detal bo‘lib, ulardan 24 tasi standart; uchinchi qutida 10 ta detal bo‘lib, ulardan 6 tasi standart. Tavakkaliga tanlangan qutidan tasodifan olingan detalning standart bo‘lish ehtimolini toping.
5.25. Piramidada beshta miltiq bo‘lib, ularning uchtasi optik nishon bilan ta’minlangan. Merganning optik nishonli miltiqdan o‘q uzganda nishonga tekkizish ehtimoli 0,95 ga teng; optik nishon o‘rnatilmagan miltiqdan o‘q uzganda nishonga tekkizish ehtimoli 0,7 ga teng. Agar mergan tavakkaliga olingan miltiqdan o‘q uzsa, o‘qning nishonga tegish ehtimolini toping.
5.26. Qutida 1- zavodda tayyorlangan 12 ta detal, 2-zavodda tayyorlangan 20 ta detal va 3 –zavodda tayyorlangan 18 ta detal bor. 1 –zavodda tayyorlangan detalning a’lo sifatli bo‘lish ehtimoli 0,9 ga teng; 2- va 3-zavodda tayyorlangan detallar uchun bu ehtimol mos ravishda 0,6 va 0,9 ga teng. Tavakkaliga olingan detalning a’lo sifatli bo‘lish ehtimolini toping.
5.27. Uchta idishning har birida 6 tadan qora shar va 4 tadan oq shar bor. Birinchi idishdan tavakkaliga bitta shar olinib, ikkinchi idishga solingan, shundan so‘ng ikkinchi idishdan tavakkaliga bitta shar olinib, uchinchi idishga solindi. Uchinchi idishdan tavakkaliga olingan sharning oq bo‘lish ehtimolini toping.
5.28. Piramidada 10 ta miltiq bo‘lib, ularning 4 tasi optik nishon bilan ta’minlangan. Merganning optik nishonli miltiqdan o‘q uzganda nishonga tekkizish ehtimoli 0,95 ga teng; optik nishon o‘rnatilmagan miltiq uchun bu ehtimol 0,8 ga teng. Mergan tavakkaliga olingan miltiqdan otgan o‘q nishonga tegdi. Quyidagi ehtimollardan qaysi katta: merganni optik nishonli miltiqdan otgan o‘qini nishonga tegishimi yoki optik nishon o‘rnatilmagan miltiqdan otgan o‘qni nishonga tegishimi?
5.29. Ixtisoslashtirilgan kasalxonaga bemorlarning o‘rta hisobda 50% i K kasallik bilan, 30% i L kasallik bilan, 20% i M kasallik bilan qabul qilinadi. K kasallikni to‘liq davolanish ehtimoli 0,7 ga teng, L va M kasalliklar uchun bu ehtimol mos ravishda 0,8 va 0,9 ga teng. Kasalxonaga qabul qilangan bemor butunlay sog‘ayib ketdi. Bu bemor K kasallik bilan og‘rigan bo‘lishi ehtimolini toping.
5.30. Buyumning standartga muvofiqligini ikki tovarshunoslardan biri tekshiradi. Buyumning birinchi tovarshunosga kelib tushish ehtimoli 0,55 ga, ikkinchi tovarshunosga kelib tushish ehtimoli esa 0,45 ga teng. Standart buyumni birinchi tovarshunos standartga muvofiq deb qabul qilish ehtimoli 0,9 ga teng; ikkinchi tovarshunos uchun bu ehtimol 0,98 ga teng. Standart buyum tekshirishda standartga muvofiq deb qabul qilindi. Bu buyumni ikkinchi tovarshunos tekshirgan bo‘lish ehtimolini toping.