5-mavzu: Mikrozarralarning to`lqin xossalari. De-Broyl gipotezasi. De-broyl to`lqininig xossalari va statistik talqini. Devisson-Jermer tajribasi. Tomson va Tartakovskiy tajribasi. Geyzenberg noaniqlik munosabati. De-Broyl gipotezasi

De-broyl to`lqininig xossalari va statistik talqini
. Xamma hollardagidek, fazaviy 
va grruppaviy tezliklarni bir-biridan farq qilgan holda de-Broyl to`lqinlarini 
tarqalish tezligi hisoblansa, de-Broyl to`lqinlarining fazaviy tezligi yorug`likning 
bo`shliqdagi tezligidan kattadir. Ammo bu bizni ajablantirmasligi lozim, chunki biz 
fazaviy tezlikning ”signal” tezligini ham, energiya harakat tezligini ham 
ifodalamasligini bilamiz, shuning uchun u c dan kichik ham katta ham bo`lishi 
mumkin. De-Broyl to`lqinlarinig gruppaviy tezligi zarracha tezligiga tengdir. 
Zarrachalarni 
to`lqin 
paketlar 
sifatida 
tekshirishga 
urinish
muvaffaqiyatsizlikka uchradi, ya`ni paketlar yoyiladi va yoqolib ketadi, 
”zarracha”larda esa bunday bo`lmaydi.
Bundan tashqari mikroskopik zarrachalarni to`lqin paketlari sifatida qarash 
mumkin emasligini ko`rsatuvchi umumiy mulohazalar ham mavjud. Elementar 
zarrachalarning zaruriy belgisi ularning bo`linmasligidir. Manfiy elektr 
elektronlardan iborat deb da`vo qilishimizning sababi shundaki, zaryadlanish va 
razryadlanish jarayonida yo bir elektron, yoki bir nechta zaryadiga teng elektr 
miqdori uzatilishi mumkin. Xuddi shuningdek, fotoeffekt qonunlarini analiz qilish 
fotonlarning mavjudligi haqidagi xulosaga olib keladi, chunki, ma`lum bo`lishicha 
ν chastotali monoxromatik yorug`lik energiyani fotonlarning ulushlari holida emas, 
balki faqat butun hν fotonlar tariqasida tashiydi va yutilish prossesida ham 
energiyani faqat butun fotonlar tariqasida uzatadi.
To`lqinlar bunday bo`linmaslik xossaga ega emas. To`lqin turli fazaviy 
tezlikli ikki muhit chegarasida qaytgan va singan to`lqinlarga ajraladi va hakazo. 

---

Agar elektronni to`lqinlar to`plami deb qaraganimizda edi, u holda, masalan, 
elektronlar kristall orqali birin-ketin o`tadigan juda kuchsiz dastaning difraksiyasida 
har bir difraksion dasta faqat elektron bo`lagini olib yurishi kerak edi, haqiqatda esa 
bunday bo`lmaydi. 
Agar, qaytish, sinish, difraksiya kabi prosseslarda zarrachalarningbutunligi 
saqlansa, u holda ikki muhitning chegara sirtiga tushgan zarracha yoki qaytadi, yoki 
ikkinchi muhitga o`tadi. Ammo bunday holda to`lqinlar va zarrachalar orasidagi 
bog`lanish faqat statistik ravishda, ya`ni quyidagicha talqin qilinadi: to`lqin 
intensivligining o`lchovi bo`lgan amplituda kvadratining ma`lum joydagi qiymati 
zarrachaning qiymati zarrachaning shu joyda topilish ehtimoli o`lchovi bo`ladi. 
Bu talqinnintushuntirish uchun quyidagi tipik interferension tajribani qarab 
chiqamiz: S
1
va S
2
ikkita teshikli tiniqmas ekranga yassi to`lqin tushadi. (1-rasm). 
Bunday holda etarlicha uzoqdagi sezgir ekranda yorug` va qorong`u yo`llar 
ketligidan iborat interension manzara vujudga keladi. Bunday manzaraning to`lqin 
nuqtai nazaridan tushuntirilishi xammaga ma`lumdir: chapdan ekran 
I
ga yassi 
to`lqin tushishini tasavvur qilish kerak; S
1 
va S
2
teshiklarbu holda ekrandan o`ng 
tomonga tarqaluvchi va o`zaro interferensiyalanuvchi ikkita sferik gyuygens 
to`lqinlarning markazlari bo`lib qoladi. Ekran 
II
ning bu to`lqinlar yo`l farqi nolga 
yoki juft sondagi yarim to`lqin uzunlikka teng bo`lgan joyda to`lqinlar 
interferensiyalashganda bir-birini so`ndiradi, amplituda nolga teng, binobarin, 
qorong`u polosa hosil bo`ladi. 
Elektronlarni bilinmas zarracha deb qarab, bu polosalarning vujudga kelishini 
qanday tushunsa bo`ladi? Tushayotgan elektronlar dastasi juda zaif deb tasavvur 
qilaylik. Tajriba interferension manzara xarakterining intensivlikka bog`liq 
bo`lmasligini ko`rsatadi. Fotoplastinka ayrim elektronlar tushishini qayd qila oladi 
deb faraz qilamiz. Bunday holda elektronlarning zaif dastasi ekran orqali o`tganda 
fotoplastinkada dastlab tartibsiz joylashgan ayrim qorong`u nuqtalar – 
elektronlarning urilish izlari paydo bo`lar edi. Faqat bu dog`lar sonining, ya`ni 
elektronlar urilishi sonining interferension manzara maksimumlari bo`lishi lozim 

---

joylarda ko`proq bo`lishligini payqash mumkin bolardi xolos. Tajribani etarlicha 
uzoq vaqt davom ettirganda bu ayrim izlar interferension polosalar tashkil qilishi 
kerak. Shunday qilib, yorug` interferension yo`llar – elektronlar ko`proq tushadigan 
joylardir; qorong`i yo`llar elektronlar mutlaqo tushmaydigan joylardir.
Agar bu mulohazalarni endi ko`p sondagi elektronlar to`daiga emas, balki 
ayrim elektronlarga tatbiq qilinsa, u holda elektronning topilish ehtimoli to`lqin 
maydon amplitudasi maksimal kattalikka ega bo`lgan joyda maksimal bo`ladi, 
amplituda nolga teng bo`lgan joyda – u nolga teng bo`ladi. Ammo amplitudaning 
musbat ham, manfiy ham bo`la olishi, ehtimolning esa xamma vaqt musbat son 
bo`lishligi sababli ehtimolni amplituda kvadrati orqali ifodalash zarur.
De-Broyl to`lqinlarini ana shunday statistik talqin qilishni shartlashib olib, 
to`lqin paketlarini qulay muhokama metodi sifatida saqlashimiz mumkin. Fazoning 
elektron biror muayyan paytda turgan joyini egallaydigan to`lqin paket tuzamiz va 
uni o`z holiga qo`yamiz. Endi paketning biror keyingi 
t
paytdagi shaklini topsak, u 
yoki bu joydagi uning amplitudasi kvadrati elektronni shu joyda 
t
paytda topish 
ehtimoliga proporsional bo`ladi.