5. Ma’ruzalar bo’yicha nazariy o’quv materiallar. Сименар машгулотлари

LABORATORIYA MASHG’ULOTLARI


1 – LABORATORIYA ISHI
TRIFILYAR OSMA YORDAMIDA HAR XIL JISMLARNING
INERTSIYA MOMENTLARINI ANIQLASH


Kerakli asbob va materiallar: trifilyar osma, tekshirilayotgan jismlar, sekundomer.
Ishning maqsadi: to’g’ri geometrik shaklga ega bo’lmagan jismlarning inertsiya momentlarini aniqlash uslubiyati bilan tanishish.
NAZARIY QISM
Qattiq jism aylanma harakatida kuch momenti, burchak tezlik, burchak tezlanish tushunchasidan tashqari inertsiya momenti tushunchasi ham kiritiladi.
Moddiy nuqtaning inertsiya momenti quyidagicha aniqlanadi:

bu erda - moddiy nuqta massasi, - moddiy nuqtadan aylanish o’qigacha masofa.
Jismning inertsiya momenti elementar massalarning ulardan aylanish o’qigacha bo’lgan masofalar ko’paytmasining yig’indisidan iborat, ya’ni
Bu ta’rifdan ko’rinadiki, inertsiya momenti additiv kattalikdir. Bu degan so’z jismning inertsiya momenti uni tashkil etgan ayrim qismlar inertsiya momentlarining yig’indisiga teng, ya’ni , bu erda - jism qismlarining inertsiya momentlari to’g’hri geometrik shaklga ega bo’lmagan jismlarning inertsiya momenti tajriba yo’li bilan aniqlanadi. Hususan, har xil jismlarning inertsiya momentlari trifilyar osma yordami buralma tebranishlar usuli bilan aniqlanadi.
Buralma tebranishlar har xil elastik jismlarda yuz beradigan tebranishlarning bir ko’rinishi bo’lib, shu jismning ayrim qismlari tebranish jarayonida buralish deformatsiyasiga uchraydi. Shu vaqtda muvozanat holatdan burilish burchagi sinus yoki kosinus qonuniyati bo’yicha yuz beradi, masalan
Texnikada eng ko’p tarqalgan burama tebranishlar massasiga bog’liq ravishda har xil vallarning harakatida hosil bo’ladi. Masalan, porshenli dvigatellarning tirsakli vallari burama tebranishga uchraydi.
Trifilyar osma uchta simmetrik metall simga osilgan m massali R radiusli diskdan iborat (1 - rasm). Yuqorida bu iplar r kichik radiusli diskga simmetrik osilgan.
Yuqoridagi diskni unga perpendikulyar va o’rtasidan o’tuvchi o’q atrofida kichik  burchakka burasak, uchta ip qil vaziyatga keladi, sistemaning og’irlik markazi biroz ko’tariladi. Pastki disk davri inertsiya momentiga bog’liq ravishda burama tebranishlar qila boshlaydi. Yuqoridagi diskni biror burchakga burilsa, pastkisi burama tebranishlar qiladi. Aylanish natijasida disk balandlikka ko’tarilsin (1-rasm).

U vaqtda potensial energiyaning o’zgarishi

Disk dastlabki holatiga qaytayotganda potensial energiya aylanma harakat kinetik energiyasiga aylanadi, ya’ni
(1)
Diskning burchak tezligini burchakdan hosila olish yo’li bilan topish mumkin.
(2)
Binobarin
(3)
Disk burchakga burilganda kattalikni ga teng deb olib hisoblaymiz.
(4)
1 – rasmdan ko’rinadiki,
va
va larning bu qiymatlarini (4) ga qo’yib, quyidagini hosil qilamiz:

- kichik burchak bo’lganligi uchun sinusni argumenti bilan almashtirish mumkin:
(5)
(3) va (5) ifodalarni (1) ga qo’yib ohirgi natijaga kelamiz.
(6)