5-amaliy mashg’ulot Mavzu: Differensiallash. Aniq, aniqmas va karrali integrallarni hisoblash. Integralni ma’lum formula bo’yicha hisoblash. Mashg’ulotning maqsadi

5-amaliy mashg’ulot
Mavzu: Differensiallash. Aniq, aniqmas va karrali integrallarni hisoblash. Integralni ma’lum formula bo’yicha hisoblash.
Mashg’ulotning maqsadi: Mathematika differensiallash,aniq va aniqmas integrallarni hisoblashni o’rganish.Integrallarni hisoblashni o’rganish.
Reja

1. 
   Differensiallash qoidalari.
   
2. 
   Integrallarni hisoblash qoidalari.
   
3. 
   Amaliy topshiriqlar.
   

Hosilani hisoblash.

Funksiya hosilasini hisoblash uchun quyidagi funksiyalardan foydalaniladi

• 
  D[f,x]- x bo’yicha f ifodadan hosila oladi;
  
• 
  D[f,{x,n}]- x bo’yicha f ifodadan n- tartibli xususiy hosila oladi.
  
• 
  D[f,{x1,x2,….}]- x1, x2, …, xn o’zgaruvchilar bo’yicha f ifodadan aralash hosila oladi.
  
• 
  Dt[f, x] — f funksiyadan x bo’yicha umumlashgan hosilani hisoblaydi.
  

Hosilani hisoblash uchun Mathematica da quyidagi funksiya ham ishlatiladi. Derivative[n1,n2,…..][f] - f ifodadan birinchi o’zgaruvchi bo’yicha n1 marta, ikkinchi o’zgaruvchi bo’yicha n2 marta va h.k hosilalarni hisoblaydi.
Misollar:
D[x*Sin[x],x] xCos[x]+Sin[x]
D[BesselJ[2,x],x] 1/2(BesselJ[1,x]-Besse!J[3,x])
Hosilni hisoblash uchun D funksiyasidan foydalaniladi va u quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: D[f,x], bu erda f - x o'zgaruvchining funktsiyasi yoki algebraik x o'zgaruvchisini o'z ichiga olgan ifoda:

n-chi hosilani hisoblashda D funksiyasi quyida chaqiriladi shakl: D[f[x],{x,n}]:

Aralash funksiyani hisoblashda D funksiyasini chaqirish formati hosila quyidagi ko'rinishga ega: D[f[x,y,z], {x,n1},{y,n2},{z,n3}], bu erda n1, n2, n3 tartiblar mos ravishda x, y, z ga nisbatan hosilalar:

Integralni hisoblash.

Mathematica sistemasida aniq va aniqmas integrallar hisoblash
Integrate funksiyasi orqali amalga oshiriladi.

• 
  Integrate[f,x]- f ifodadan x bo’yicha aniqmas integralni hisoblaydi.
  
• 
  Integrate[f,{x,xmin,xmax}]-f ifodaning xmin dan xmax gacha aniq integralini hisoblaydi
  
• 
  Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]- f ifodadan ikki karrali integralni hisoblaydi.
  

NIntegrate[Sqrt[2*x+1],{x,0,1}]	1.39872
NIntegrate[1/(x*y),{x.4,4.4},{y.2,2.6}]	0.025006
NIntegrate[x*y,{x,0,1},{u,x,x^2},{z,x*y,x^2*y^3}]	0.010582

Limitni hisoblash.

Limitni hisoblash Limit[ifoda, parametr] funksiyasi orqali amalga oshiriladi:

Limit[
а^х  х²
а^х  х²
, х  a ]

Direction-yo’nalishni bildiradi
x²  x  2

Limit[ Limit[

x²  2x  3
x²  x  2

x²  2x  3
, x  3, Direction  1]

, x  3, Direction  1]

Amaliy mashg’ulot topshiriqlari.
1. Integrallarni analitik tarzda hisoblang:

2.Integrallarni sonli hisoblash. Integrallarni analitik hisoblash,iloji bo'lsa natijalarni solishtiring:

3.Hosilasini toping.

4.Limitlarni hisoblang.

NAZORAT SAVOLLARI

1. 
   Mathematica da xususiy hosilalar qanday hisoblanishini yozing.
   
2. 
   Ikki karrali va uch karrali intеgral hisoblashlar uchun qanday buyruqlardan foydalaniladi? Ularning paramеtrlarini ko’rsating.
   
3. 
   DSolve buyrug’i qanday vazifani bajaradi?
   
4. 
   Mathematica da yig’indi va ko’paytma qanday hisoblanadi?
   
5. 
   Qanday buyruq funksiyani darajali qatorga ko’ra ko’paytuvchilarga ajratish uchun ishlatiladi?