5. 3-§. Ikki faktorli neoklassik ichf uchun asosiy iqtisodiymatematik xarakteristikalar

5.3-§. Ikki faktorli neoklassik ICHF uchun asosiy iqtisodiymatematik
xarakteristikalar
Ikki faktorli neoklassik ICHF uchun asosiy iqtisodiy-matematik xarakteristikalar (ko'rsatkichlami) keltiramiz.
Faraz qilaylik, Y= F (L, K) - ikki faktorli neoklassik ICHF bo‘lsin.

1. 
   qurollanganlik, 1/k - ishlab chiqarish quwati
   
2. 
   o‘rtacha mehnat unumdorligi
   
3. 
   o‘rtacha fond unumdorligi
   
4. 
   mehnat bo‘yicha marjinal (limit) unumdorligi
   
5. 
   fondlar bo‘yicha marjinal (limit) unumdorligi
   
6. 
   fondlar bo‘yicha elastiklik koeffitsiyenti
   
7. 
   mehnat bo‘yicha elastiklik koeffitsiyenti
   
8. 
   F(L,K) - o‘zgarmas boiganda Z
   

resursni К resurs bilan almashtirishning marjinal (limit) normasi

9. 
   F(L,K) - o‘zgarmas bolganda Z resursni К resurs
   

bilan almashtirish elastikligi (aslida o‘sha elastiklikka teskari miqdor)

10. 
    kapitaldan olingan daromad
    
11. 
    mehnatdan olingan daromad
    
12. 
    + jamlamadaromad
    

ICHF ning chiziqli birjinsliligidan foydalansak, quyidagiga ega bolamiz:

bunda F(L,K) = Lf ( k ) , f(k) - o‘rtacha mehnat unumdorligi. Keyingi mulohazalarda tez-tez ushbu:
F(L,K) = L- f ( k ) (5.14)
formuladan foydalanamiz. Bu formula F(L, K) dan / ( k ) ga o‘tishga va aksincha, f ( k ) dan F(L, К ) ga qaytishga yordam beradi.
Endi o‘rtacha mehnat unumdorligi f ( k ) ning xossalarini ko'ramiz. Ikki faktorli neoklassik funksiyalar uchun yozilgan 1° 5° shartlami qaraymiz:

Bundan j’(k )> 0, Vk>0 ekani kelib chiqadi. Demak, f ( k ) - k *f’ ( k ) > 0, ya’ni ushbu muhim:

tengsizlik o’rinli.

Bundan fⁿ( k )< 0 , V k > 0 kelib chiqadi. Shu tengsizlik ekanidan ham kelib chiqadi. Haqiqatan ham:


Shunday qilib, o‘rtacha mehnat unumdorligi у=f(k) quyidagi munosabatlami qanoatlantiradi:
f(0)=0, f(k)>0 , f’(k)>0, fⁿ(k)<0 , Vk> 0. (5.15)
Bundan tashqari, y=f ( k ) funksiya uchun ushbu
(5.16)
munosabatlar o‘rinli ekanini ko‘rsatish qiyin emas. Shu (5.15) va (5.16)larga ko‘ra у =f(k) funksiyaning grafigi koordinata boshidan ordinata o'qiga urinib chiqadi va birinchi chorakda joylashgan bo‘ladi (5.2-chizma). Shu bilan birga, y=f(k) funksiya qavariqdir.

Misol sifatida Kobb-Duglas funksiyasini olamiz: F(L,K) - a₀K^α L^1-α. Bu funksiya uchun

Asosiy iqtisodiy-matematik xarakteristikalar 1°- 12° larda keltirilgan
ko‘rinishdafoydalanishganoqulay. Ulami k, f(k),f’(k) va fⁿ(k) lar orqali ifodalansa, ICHF bilan bog‘langan turli masalalarni yechishda qulaylik tug‘iladi:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    

3-bobda belgilashlar bo'yicha F/L va F/K lar o‘rta miqdorlar,ularni A_L =F/L , A_K = F / K kabi belgilaymiz; xususiy hosilalar va marjinal (limit) miqdorlar, ularni M_L= , M_K= deb belgilaymiz. Resurslar bo‘yicha ishlab chiqarilgan mahsulot (milliy daromad) elastikliklari uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

Ushbu E_L +E_K = E(_LK) yig‘indi ishlab chiqarish elastikligi deyiladi. Neoklassik ICHF uchun E_(L,K) = 1.
Resurslar bo‘yicha elastiklik tushunchasi ixtiyoriy ICHF uchun ham kiritiladi. Agar E_{(L K)}>1 tengsizlik o‘rinli bo’lsa, ishlab chiqarish elastik deyiladi. Masalan, F=a₀K^aL^p , a> 0 , p>0, a₀> 0 ICHF uchun E_(L,K) = a + p. Agar a + p > l bo‘lsa, ishlab chiqarish elastik bo‘ladi.
Jarayonlarni.o‘rganishda Kobb-Duglas va Solou ICHF dan keng foydalaniladi. Shuning uchun bu ICHF uchun asosiy iqtisodiy-matematik xarakteristikalarini hisoblab chiqamiz: F=a₀K^aL^1-p , a₀ > 0, 0 < a < 1

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   

Foydalanish qulay bolishi uchun neoklassik ICHF lar bo‘yicha olingan natija va formulalami 1, 2, 3-jadvallarga joylashtiramiz:
1-jadval
Neoklassik shartlardan chiqadigan natijalar



3-jadval
Solou ICHF va uning xususiy hollari

2-jadval

Biz yuqorida ikki faktorli neoklassik ICHF ning ba’zi xususiyatlari bilan tanishdik. 5.2-§ da Kobb-Duglas ICHF (5.3) differensial tenglamani qanoadantirishini isbotlagan edik (5.3-teoremaga qarang). Endi, aslida, bundan ham umumiyroq tasdiq о‘rinli ekanini isbotlash mumkin.
5.4-teorema. Agar Y =F(L, K) - ikki faktorli neoklassik ICHF bo ‘Isa, u quyidagi
(5.17)
ikkinchi tartibli kvazichiziqli differensial tenglamaning yechimi boladi.
Isbot. Ma’lumki,
Bu munosabatlardan (5.17) kelib chiqadi.
Mazkur teoremadan (5.17) tenglamani Solou ICHF ham qanoatlantirishi kelib chiqadi.