5- funksional qatorlarni xamda funksional ketma-ketliklarni xadlab integrallash

Darajali qatorning yaqinlashish radiusi va yaqinlashish integrali. Endi darajali qatorning yaqinlashish sohasi strukturasini aniqlaylik.

14.15-teorema.Agar
darajali qator x nig ba’zi qiymatlarida yaqinlashuvchi, ba’zi qiymatlarida uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda shunday yagona haqiqiy son topiladiki (14.27) darajali qator x ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida absolyut yaqinlashuvchi, tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida esa uzoqlashuvchi bo’ladi.
I s b o t. Berilgan (14.27) darajali qator da yaqinlashuvchi da esa uzoqlashuvchi bo’lsin. Ravshanki, bo’ladi. Unda 14.14-teorema hamda 14.1-natijaga muvofiq (14.27) darajali qator ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida absolyut yaqinlashuvchi, ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida esa uzoqlashuvchi bo’ladi. Jumladan (14.27) darajali qator nuqtada yaqinlashuvchi, nuqtada esa uzoqlashuvchi bo’ladi (15-chizma). Demak, (14.27) qator segmentning chap chekkasida esa uzoqlashuvchi.
segmentning o’rtasi nuqtani olib, bu nuqtada (14.27) qatorni qaraylik. Agar (14.27) qator nuqtada uzoqlashuvchi bo’lsa, unda segmentni, nuqtada uzoqlashuvchi bo’lsa unda segmentni olib, uni orqali belgilaylik. Demak, (14.27) qator nuqtada yaqinlashuvchi, nuqtada esa uzoqlashuvchi.

bo’lib segmentning uzunligi ga tengdir. So’ng segmentning o’rtasi nuqtani olib, bu nuqtada (14.27) qatorni qaraymiz. Agar u nuqtada yaqinlashuvchi bo’lsa, unda segmentni, uzoqlashuvchi bo’lsa, segmentni olib, uni orqali belgilaymiz. Demak, (14.27) qator nuqtada yaqinlashuvchi, nuqtada esa uzoqlashuvchi bo’lib, segmentning uzunligi ga tengdir. Shu jarayonni davom ettiraveramiz. Natijada ichma-ich joylashgan

segmentlar ketma-ketligi hosil bo’ladi. Bu segmentlarning ha birining chap chekkasida ( nuqtalarda) (14.47) qator yaqinlashuvchi, o’ng chekkasi esa ( nuqtalarda) uzoqlashuvchi, da bu segmentlar uzunligi nolga intila boradi
Unda ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipiga ko’ra (qaralsin, 1-qism, 3-bob, 8-§) shunday yagona soni topiladiki,

bo’lib, bu nuqta barcha segmentlarga tegishli bo’ladi.
Endi o’zgaruvchining tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy qiymatini qaraylik. bo’lgani sababli, shunday natural soni topiladiki, bo’ladi, nuqtada (14.27) qator yaqinlashuvchi. Demak, 14.14-teoremagga ko’ra nuqta ham (14.27) darajali qator yaqinlashuvchi bo’ladi.
o’zgaruvchining tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy qiymatini qaraylik. bo’lganligi sababli, shunday natural soni topiladiki, bo’ladi. nuqtada (14.27) qator uzoqlashuvchi. Unda 14.1-natijaga ko’ra da (14.27) qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
Shunday qilib, shunday