5- 6-Mavzular

Demak, mustaqil kontur tenglamalari soni vatarlar soniga, ya`ni (3.1.7) ga binoan S-(T-1) ga teng. Shuni isbot qilish zarur edi.
Kirxgof tenglamalari tuzilgan kontur, boshqa oddiy konturlardan farqlanishi mumkin, chunki ularning har birida faqat bittadan vatarlar mavjud. Bu quyidagi mulohazadan ayonligi ko‘rinadi: ikki mustaqil tenglamalarni o‘zaro qo‘shib, yangi tenglama hosil qilamiz. Bu, o‘z navbatida, qolgan ikki asosiy tenglamalardan birinchisi yoki ikkinchisi bilan hamkorlikda ikki mustaqil tenglamalarni hosil qiladi. Mustaqil tenglamalarning umumiy soni o‘zgarmasdan qoladi.
Eslatma. Tarqoq bo‘lmagan zanjirni chegaralovchi ikki tugunlari bitta tugunga qo‘shiluvchi (T=1) bir shoxobchali (S=1) zanjir deb qarash mumkin. Bunday zanjirlar uchun ham K<sub>1</sub>=T-1=0 va K<sub>2</sub>=S-(T-1)=1 ifodalashni qo‘llash mumkin. Darhaqiqat, bunday zanjir uchun faqat bitta kontur tenglamasini tuzish mumkin. Ushbu fikrlar tugunning shoxobcha chegarasi ekanligi haqidagi ta`rifga to‘la mos keladi.
Barcha tugun tenglamalarining har bir kontur tenglamalariga bog‘lik bo‘lmasligi (ulardan mustaqilligi) ayondir. Chunki kontur tenglamalari tarkibida shoxobchalar qarshiliklari va E.Yu.K.lari mavjud bo‘lib, tugun tenglamalarida ular qatnashmaydi. Demak, tugun tenglamalarining har qanday chiziqli kombinatsiyasidan kontur tenglamalarini hosil qilib bo‘lmaydi. Bu esa, zanjirning to‘la mustaqil tenglamalari soni shoxobchalar soniga teng ekanligini isbotlaydi. Agar qolgan barcha parametrlar berilgan bo‘lsa, aniqlangan tenglamalar tizimi barcha toklarni aniqlash uchun yetarlidir. Ushbu holat tenglamalar tizimining to‘liqligini ta`kidlaydi.
Yuqorida keltirilgan mustaqil tenglamalar soni haqidagi barcha mulohazalar, tok manbasi bor bo‘lganda ham o‘z kuchiga ega. Chunki tok manbasi ekvivalent kuchlanish manbasi bilan almashtirilishi mumkin. Biroq, tugun tenglamalarining o‘ng tomonida Kirxgofning birinchi qonuni ta`rifidagidek tok manbalarning toklari qatnashayapti deb hisoblab, yuqoridagi mulohazalarni davom ettirish mumkin.