5- 6-Mavzular

Elektr sxemalarni Kirxgofning 1
-qonuni asosida hisoblash. Avval tok manbasi bo‘lmagan zanjirni ko‘raylik. Zanjirda (3.1.2 a-rasm) to‘rt tugun bo‘lib, ularning har biri qolgan tugunlar bilan birgina shoxobcha orqali ulangan bo‘lsin.

3.1.2-rasm. Kirxgofning 2-qonuni asosida hisoblashga doir chizma.
Ushbu tugunlar uchun tenglamalar quyidagicha bo‘ladi:
I₁₂+I₁₃+I₁₄=0; I₂₁+I₂₃+I₂₄=0; (3.1.9)
I₃₁+I₃₂+I₃₄=0; I₄₁+I₄₂+I₄₃=0, (3.1.10)
bunda I_mn - m va n tugunlarni bog‘lovchi shoxobchaning m tugundan n tugunga yo‘nalgan toki.
Birinchi uchta tenglamalar yig‘indisini hisoblasak (bunda I₂₁ + I₁₂ = 0; I₁₃ + I₃₁ = 0) shu ma`lum bo‘ladiki, hosil bo‘lgan I₁₄ + I₂₄ + I₃₄ = 0 yig‘indi tarkibida faqat to‘rtinchi tugunga kelayotgan toklar bo‘lar ekan. Bu yig‘indi to‘rtinchi tugun tenglamasidan faqatgina barcha hadlarning ishorasi bilan farqlanadi. Demak, oxirgi tugun uchun yozilgan tenglama undan oldingilarining natijasi ekan.
Birinchi uchta tenglamalarning mustaqil ekanligi aniq. Chunki ularning har birida hech bo‘lmaganda bitta yangi tok mavjud: m tugun uchun - bu m tugunni keyingi tugun (masalan 4-tugun) bilan bog‘lovchi I_m4 tokidir.
Agar, ikki tugun, masalan 1 va 2 tugunlar orasida bir necha I'₁₂, I''₁₂,... tokli parallel shoxobchalar mavjud bo‘lsa, u holda birinchi tenglama tarkibida I'₁₂ +I''₁₂ +…, ikkinchisida I'₂₁+I''₂₁+…, toklar qatnashgan bo‘lar edi. Yuqoridagi isbotlashning tartibida hech o‘zgarish bo‘lmas edi, chunki I'₁₂ + I'₂₁ = 0; I''₁₂ + I''₂₁ = 0;… .
Ushbu mulohazani ixtiyoriy sonli tugunga ega bo‘lgan zanjirlar uchun tatbiq etish mumkin. Bunda, doimo mustaqil tenglamalar soni tugunlarning T sonidan bittaga kichik bo‘ladi. Shunday qilib (3.1.10) ifodaning to‘g‘ri ekanligi isbotlangan bo‘ladi.