4-mavzu. Mantiq

«Mazmundor» nazariyalarda
ma’lum bir sohaga oid faktlar sistemaga solinadi, 
umumlashtiriladi va tushuntiriladi. Ular asosan tajriba natijalari, empirik materiallarga 
tayanadi, ularni tahlil qiladi, tartibga soladi va umumlashtiradi. Ana shuning uchun ham 
ularni «tajribaga tayanuvchi nazariyalar», deb atashadi. «Mazmundor» deb atalishiga 
sabab, ularni matematika va mantiqdagi formallashgan nazariyalardan farq qilishdir. 
Mazmundor nazariyalarni sof empirik nazariyalar deb bo‘lmaydi. Ular faqat empirik 
materiallargagina emas, balki nazariy qonunlarga ham tayanadi. Masalan, mazmundor 
deb hisoblanadigan CH. Darvinning evolyusiya nazariyasi, I.P. Pavlovning oliy asab 
faoliyatining shartli reflektorlik nazariyasi va shu kabilar chuqur nazariy g‘oyalarga 
suyanadi, ular yordamida to‘plangan materiallarni ratsional usul bilan anglaydi, qayta 
ishlaydi va tushuntiradi. 
Gipotetik-deduktiv nazariyalar
tabiyotshunoslikda uchraydi. U turli xil mantiqiy 
kuchga ega gipotezalar sistemasidan iborat bo‘lib, unda mantiqan kuchlilaridan mantiqan 
kuchsizroqlari deduksiya qilinadi. Gipotetik-deduktiv sistemani gipotezalar zanjiri 
(ierarxiyasi) tarzida olib qarash mumkin. Bunda empirik asosdan uzoqlashgan sari 
gipotezaning kuchi ortib boradi. 
Gipotetik-deduktiv nazariyalarning o‘ziga xos jihatlaridan biri undagi gipotezalarning 
darajalari bo‘yicha qat’iy izchil joylashishidir. Gipotezaning darajasi qanchalik yuqori 
bo‘lsa, xulosalarni mantiqiy yo‘l bilan keltirib chiqarishda uning ishtiroki shunchalik 
ko‘p bo‘ladi. 
Nazariyaning gipotetik-deduktiv modeli empirik materiallarni ishlashda ko‘p 
qulayliklarga ega bo‘lishi bilan bir qatorda ayrim kamchiliklardan ham xoli emas. 
Xususan, boshlang‘ich gipotezalar qanday tanlab olinishi kerak, degan savolga 
haligacha aniq, qat’iy holdagi javob yo‘q. 
Aksiomatik sistemalarda
nazariya elementlarining katta qismi kichkina boshlang‘ich 
asosdan – asosiy aksiomalardan deduktiv yo‘l bilan keltirilib chiqariladi. Aksiomatik 
nazariyalar matematikada quriladi. 
Aksiomatik metod birinchi marta Evklid tomonidan elementar geometriyani qurishda 
muvaffaqiyatli ishlatilgan. Mazkur geometriyaning asosiy aksiomatik tushunchalari 
«nuqta», «to‘g‘ri chiziq», «tekislik» bo‘lib, ular ideal fazoviy ob’ektlar sifatida olib 
qaralgan; geometriyaning o‘zi esa fizikaviy fazoning xususiyatlarini o‘rganuvchi 
ta’limot sifatida talqin qilingan. Evklid geometriyasining qolgan barcha tushunchalari 
ular yordamida hosil qilingan. Quyidagi misolga murojaat qilaylik: «Tekislikdagi bitta 
nuqtadan baravar uzoqlikda yotadigan nuqtalar to‘plamiga aylana deyiladi», unda 
«aylana» tushunchasi «nuqta va tekislik» tushunchalari yordamida hosil qilingan, ya’ni 
ulardan deduksiya qilingan. 

---

Matematikaning taraqqiyoti davomida aksiomatik metod takomillashib borgan, uni 
qo‘llash mumkin bo‘lgan sohalar doirasi kengaygan. Xususan, asta-sekin Evklid 
aksiomalarining faqat geometrik ob’ektlarnigina emas, balki boshqa matematik va, 
hatto, fizik ob’ektlarni ham tasvirlash uchun yaroqli ekanligi ma’lum bo‘ldi. Masalan, 
nuqtani haqiqiy sonlarning uchtasining to‘plami, to‘g‘ri chiziq va tekislikni chiziqli 
tenglamalarni bildiradi, deb qabul qilinganda, mazkur nogeometrik ob’ektlar 
xossalarining Evklid geometriyasi aksiomalari talablariga javob berishi aniqlangan. 
SHuni aytish kerakki, aksiomatikaga bunday abstrakt tarzda yondashishga ma’lum bir 
darajada N.I. Lobachevskiy, B. Riman va boshqalar noevklid geometriyalarining 
yaratilishi yaxshi imkoniyat yaratdi. 
Hozirgi zamon matematikasida abstrakt aksiomatik sistemalar keng qo‘llaniladi. 
Bunday sistemalarning muhim xususiyatlari ularning yopiq sistemadan iborat bo‘lishi, 
ya’ni miqdor jihatidan cheklangan aksiomalar, tushunchalar, prinsiplardan tashkil 
topishi, ular qatoriga ixtiyoriy ravishda, asossiz yangi aksiomalar, tushunchalarni 
qo‘shib bo‘lmaslik; sistemalarning mantiqan ziddiyatsiz va ma’lum bir darajada to‘la 
bo‘lishi va shu kabilardan iborat. Ana shuning uchun ham ular uzoq vaqt davomida 
o‘zining barqarorligini saqlaydi, yangi bilim olishning ishonchli vositasi bo‘lib qoladi. 
Aksiomatika tabiyotshunoslikda ham qo‘llaniladi. Tajriba bilan bog‘liq bo‘lganligi va 
shuning uchun ham zaruriy ravishda empirik talqinga muhtoj ekanligi sababli 
tabiyotshunoslikning 
faqat 
o‘zagini 
tashkil 
etadigan 
tushunchalarnigina 
aksiomalashtirish mumkin. 
Abstrakt matematik strukturalar faqat aksiomatik sistemalardagina emas, balki 
formallashgan nazariy sistemalarda ham tasvirlanishi va tushuntirilishi mumkin.