4-ma’ruza Sоnlar kеtma-kеtligi va uning limiti. Yaqinlashuvchi kеtma-kеtliklarning хоssalari. Reja

Xudayberganov G., Vorisov A. K., Mansurov X. T., Shoimqulov B. A. Matematik analizdan ma’rizalar, I q. T. “Voris-nashriyot”, 2010.

Canuto C., Tabacco A. Mathematical analysis I, Springer-Verlag Italia, Milan, 2008.

Fixtengols G. M. Kurs differensialnogo i integralnogo ischisleniya, 1 t. M. «FIZMATLIT», 2001.

Tao T. Analysis 1. Hindustan Book Agency, India, 2014.


Nazorat savollari

1. 
   Sonlar ketma-ketligi nima?
   
2. 
   Qachon ketma-ketlik yuqoridan (quyidan) chegaralangan (chegaralanmagan) deyiladi?
   
3. 
   Sonlar ketma-ketligi limiti ta’rifini bering. Misollarda tushuntiring.
   

TARQATMA MATERIALLAR

To’plamning eng katta elementi


deb, har bir natural songa biror haqiqiy sonini mos qo‘yuvchi

(1)

akslantirishni qaraymiz.

1-ta’rif. 1- akslantirishning akslaridan iborat ushbu

to‘plam sonlar ketma-ketligi deyiladi. Uni yoki kabi belgilanadi.

To’plamning eng katta elementi
Yuqoridan chegaralangan ketma-ketlik


Ta’rif. Agar shunday o‘zgarmas soni mavjud bo‘lsaki, ixtiyoriy uchun tengsizlik bajarilsa (ya’ni bo‘lsa), ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan deyiladi.



Quyidan chegaralangan ketma-ketlik


Ta’rif. Agar shunday o‘zgarmas soni mavjud bo‘lsaki, ixtiyoriy uchun tengsizlik bajarilsa (ya’ni, bo‘lsa), ketma-ketlik quyidan chegaralangan deyiladi.




Chegaralangan ketma-ketlik


Ta’rif. Agar ketma-ketlik ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan bo‘lsa (ya’ni bo‘lsa), ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.


Ketma-ketlik limiti


Ta’rif. Agar ixtiyoriy son olinganda ham shunday natural soni mavjud bo‘lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlar uchun



tengsizlik bajarilsa, (ya’ni



bo‘lsa), son ketma-ketlikning limiti deyiladi


Ketma-ketlik limiti


Ta’rif. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi olinganda ham ketma-ketlikning biror hadidan keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bo‘lsa, son ketma-ketlikning limiti deyiladi.




Teorema. Agar ketma-ketlik limitga ega bo‘lsa, u yagona bo‘ladi.