4-ma’ruza Sonlar ketma-ketligi va ularning limiti

2⁰. Sonlar ketma-ketligining limiti. Aytaylik, son hamda ixtiyoriy musbat son berilgan bo‘lsin.
6-ta’rif. Ushbu

to‘plam nuqtaning - atrofi deyiladi.
Faraz qilaylik ketma-ketlik va soni beril-gan bo‘lsin.
7-ta’rif. Agar ixtiyoriy son olinganda ham shunday natural soni mavjud bo‘lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlar uchun
(3)
tengsizlik bajarilsa, (ya’ni

bo‘lsa), son ketma-ketlikning limiti deyiladi va
yoki da
kabi belgilanadi.
Ravshanki, yuqoridagi (3) tengsizlik uchun

ya’ni, bo‘ladi. Shuni e’tiborga olib, ketma-ketlikning limitini quyidagicha ta’riflasa bo‘ladi.