4-ma’ruza: Relyativistik mexanika asoslari. Elektromagnit maydondagi zaryadli zarraning Lagranj funksiyasi. Eng kichik ta’sir prinsipi. Ta’sir tushunchasi. Fazo va vaqtning simmetriya xususiyatlari. Inersial sanoq sistemalari

4-ma’ruza: Relyativistik mexanika asoslari. Elektromagnit maydondagi zaryadli zarraning Lagranj funksiyasi. Eng kichik ta’sir prinsipi. Ta’sir tushunchasi. Fazo va vaqtning simmetriya xususiyatlari. Inersial sanoq sistemalari.

Reja:

1. Relyativistik mexanika asoslari.

2. Massaning tezlikka bog’lanishi.

3. Elektromagnit maydondagi zaryadli zarraning Lagranj funksiyasi.

Tayanch so’z va iboralar: massaning saqlanish prinsipi, impulsning saqlanish prinsipi, Mаssа bilаn enеrgiya оrаsidаgi bоg’lаnish, Elektromagnit maydondagi zaryadli zarraning Lagranj funksiyasi.

Eynshteyn fazo va vaqtning xossalari to’g’risidagi eng umumiy mulohazalaridan shunday almashtirishlarni topdiki, bu almashtirishlar nisbiylik nazariyasining ikkala postulotiga va ularni xususiy holi bo’lgan (v/c<<1) Galiley almashtirishlariga ham muvofiq keladi. Bu almashtirishlarni oldinroq Lorens yuzaki topgan edi, shuning uchun bu almashtirishlar Lorens almashtirishlari deb ataladi. Bu almashtirishlarning ko’rinishi quyidagichadir:

(1)

Bu almashtirishlarning muhim xususiyati shundaki, bir inersial sistemadan ikkinchisiga o’tganda fazoviy koordinatalargina emas, balki vaqt ham o’zgartiriladi: bir- biriga nisbatan tekis harakat qiluvchi inersial sitemalarda vaqt har xil o’tadi.

V/c<<1 bo’lganda, ya’ni Nyuton mexanikasi to’g’ri bo’lgan sharoitda Lorens almashtirishlari Galiley almashtirishlariga aylanib qoladi.

Lorens almashtirishlarini keltirib chiqarmaymiz, ammo ularning to’g’ri ekanligini ko’rsatish uchun bu almashtirishlar nisbiylik nazariyasining ikkala asosiy postulati orasida ziddiyat chiqarmasligini ko’rsatamiz. Bunning uchun yana S va Sʹ ikkita inersial sistemalarni tekshiramiz; t=0 paytda bu sistemalarning boshlari bir joyda bo’lsin. O’sha paytda koordinatalar boshidan qisqa yorug’lik signali chiqsin deb faraz qilaylik. dt vaqt o’tganda yorug’lik signali S sistemasida cdt masofaga tarqalib R=cdt radiusli sferik sirtga yetib boradi. Markazi O nuqtada bo’lgan bu sferik sirtning tenglamasi quyidagichadir:

dx2+dy2+dz2=c2dt2.

Endi Lorens almashtirishlaridan foydalanib, S sistemadan S` sistemaga o’tamiz. (3)ga dx, dy, dz, dt larning (2) dan olingan qiymatlarini qo’yamiz:

Sodda algebraik almashtirishlaridan keyin quyidagini topamiz:

dxʹ2+dyʹ2+dzʹ2=c2dtʹ2

Nisbiylik nazariyasining tezliklarni qo’shish teoremasi ham Lorens almashtirishlariga muvofiq keladi. Zarracha x oq bo’yicha harakatlangan eng sodda holni tekshiraylik; (1) dan quyidagini topamiz:

Ikkala ifodani birga yechib, quyidagini topamiz:

Bundan shtrixsiz kattaliklarni shtrixli kattaliklar orqali ifodalab tezlikni topamiz:

(6) tezlik nisbiylik nazariyasining tezliklarni qo’shish teoremasidan iboratdir. V/c<<1 bo’lganda avtomatik ravishda:

ya’ni Galiley- Nyuton mexanikasidagi tezliklarni qo’shish teoremasi kelib chiqadi. Shu bilan birga, (6) formula nisbiylik nazariyasi ikkinchi postulatiga muvofiq keladigan natijalarni ham beradi. Eng chegaraviy holni tekshiraylik. Aytaylik,

va

Sʹ sistema S sistemaga nisbatan V=c tezlik bilan harakat qilgan holda yorug’likning S sistemaga nisbatan tezligini hisoblab topish kerak bo’lsin. U holda (6) dan

kelib chiqadi, shunday bo’lishi kerak ham edi.

E’tiboringiz uchun rahmat!