4-ma’ruza. Qattiq jism aylanma harakati

Og’irlikdan kelib chiqqan natija bizga birinchi tenglamani ifodalaydi.
,
bunda m_c – tizimning to‘liq massasi, – tizim inertsiya markazining tezligi; , ,…… - tizimdagi moddiy nuqtalarning tezliklaridir;
4. Tizimdagi moddiy nuqtalar orasidagi o‘zaro ta’sir va aks ta’sir kuchlarini ichki kuchlar deb ataymiz.
Masalan, tizimdagi 1-jismga 2-jismning ta’sir kuchini , 2 - jismga 1-jismning aks ta’sir kuchini esa bilan belgilaymiz, shu bilan birga Nyutonning uchinchi qonuniga muvofiq yoki bo‘ladi.
_5. Tizimdan 1-, 2- va h.k. n-ta moddiy nuqtalarga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlarning teng ta’sir etuvchisini esa bitta indeks bilan, ya’ni
, ,……,
bilan belgilaymiz;
6. Endi moddiy nuqtali mexanik tizim uchun impulsning o‘zgarish va saqlanish qonunini qarab chiqaylik (9 - rasm).


9- rasm. Mexanik tizimdagi moddiy nuqtalar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchlari

Mexanik tizimdagi n ta nuqtaning har biri uchun

bo‘lishini hisobga olib, harakat tenglamasini yozamiz:

Bu tenglamalarni hadma-xad qo‘shib, ichki kuchlar mos ravishda guruhlansa, quyidagi ko‘rinishdagi tenglama hosil bo‘ladi.
,

Nyutonning uchinchi qonuniga asosan, har bir qavs ichidagi kuchlar yig‘indisi nolga teng. Demak, tizim ichki kuchlarining to‘liq vektor yig‘indisi ham nolga teng bo‘ladi. U holda (8.10) tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin.

,
Bu ifodaning chap tomonidagi ko‘paytma impuls ga teng bo‘lib, esa tizim impulsiga teng bo‘ladi
,
O‘ng tomondagi ifoda esa mexanik tizimga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlarning teng ta’sir etuvchisidan iborat:
,
natijada
,
Shunday qilib, moddiy nuqtalar tizimi impulsidan vaqt bo‘yicha olingan hosila, tizimga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlarning geometrik yig‘indisidan iborat bo‘lgan natijalovchi kuchga tengdir.
Demak, ichki kuchlar moddiy nuqtalar tizimi impulsini o‘zgartira olmaydi.
(14) – tenglamaga binoan quyidagi xulosaga kelamiz:
Tizim inertsiya markazi, unda tizimdagi barcha moddiy nuqtalar massalari mujassamlashgandek va tizimdagi moddiy nuqtalarga qo‘yilgan tashqi kuchlarning geometrik yig‘indisiga teng kuch ta’sir qilgandek harakatlanadi.