4-ma’ruza Kompleks hadli qatorlar. Teylor qatori. Loran qatori. Yakkalangan maxsus

 

Eslatma.  Kompleks  hadli  qatorlarga  haqiqiy  hadli  qatorlar  uchun 

qo’llanilgan  yaqinlashish  belgilarini  qo’llash  mumkin  bo’lib,  bu  holda  kompleks 

hadli qatorlar mutlaq yaqinlashishga tekshiriladi. 

1-Misol. Quyidagi qatorni yaqinlashishga tekshiring 

 

 

   

      

 

 

 

►Trigonometrik  funksiyalarning  aniqlanishidan 

         ( 

 

   

  

)   

bo’ladi. Qator yaqinlashishining Dalamber belgisiga ko’ra 

---

   

   

|

 

   

 

 

|      

   

 

   

   

    

     

   

 

     

 

 

 

   

  

     

   

(     

     

)

 (     

   

)

 

 

 

    

Demak qator uzoqlashuvchi. ◄ 

Darajali qatorlar 

Hadlari kompleks o’zgaruvchili funksiyalardan iborat  

 

 

( )    

 

( )        

 

( )                                (2) 

qatorga funktsional qator deyiladi. 

 

Bu  ko’rinishdagi  funktsional  qatorlar  haqiqiy  o’zgaruvchili  funksiyalar 

qatorlari bilan bir xossalarga ega bo’lganligi uchun biz ularni qoldiramiz. (II qism 

XXI bob). Funktsional qatorlarning muhim xususiy hollaridan biri darajali qatorlar 

bo’lib, bunday qatorlar kompleks tekisligida qaraladi. 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

   

 

     

 

 

 

       

 

 

 

                   (3) 

ko’rinishdagi  qatorga  darajali  qator  deyiladi,  bu  yerda 

 

 

 o’zgarmas  kompleks 

son.  Bu  qator 

   ning  ba’zi  qiymatlarida  yaqinlashuvchi,  ba’zilarida  esa 

uzoqlashuvchi  bo’ladi.  Demak,  kompleks  tekisligi  ikki  qismga  ajralib,  uning  bir 

qismida  qator  yaqinlashadi,  ikkinchisida  uzoqlashadi.  Darajali  qatorlarning 

yaqinlashish sohasini aniqlaydigan quyidagi teoremani keltiramiz.