4-Leksiya. Matematikanı oqıtıwda ilimiy izertlew metodlari: baqlaw hám tájriybe, salıstırıw metodları. Matematikalıq oqıtıwda ulıwmalastırıw, abstraksiyalaw, konkretlestiriw, klassifikatsiyalaw metodlari

Matematikanı oqıtıwda ulıwmalastırıw, avstraktsiyalaw ha’m olardın’ a’hmiyeti.
Reje:
1.Matematikanı oqıtıwda ulıwmalastırıw metodı.
2. Matematikanı oqıtıwda avstraktsiyalaw metodı.


Ulıwmalastırıw tu’sinigi matematikanı oqıtıwda ilimiy izleniw metodlarının’ biri bolıp tabıladı.
Mektep matematika kurısında ulıwmalastırıw tu’sinigi to’mendegishe bo’linedi:
1. Matematikalıq tu’siniklerdi ulıwmalastırıw;
2. Teoremalardı da’lillewdi ulıwmalastırıw;
3. Mısal ha’m ma’selelerdi sheshiwdi ulıwmalastırıw;
Endi usı tu’siniklerdin’ ha’r qaysısına toqtap o’teyik:
1. Matematikalıq tu’siniklerdi ulıwmalastırıw
Anıqlama. Matematikalıq obektlerdegi na’rselerdin’ tiykarg’ı qa’siyetlerin payda etiwshi oylaw forması matematikalıq tu’sinik dep ataladı.
Ha’r bir matematikalıq tu’sinik o’zinin’ eki ta’repi menen xarakterlenedi:
a) tu’siniktin’ mazmunı;
b) tu’siniktin’ ko’lemi.
1-anıqlama. Tu’siniktin’ mazmunı dep, sol tu’sinikti an’latıwshı tiykarg’ı qa’siyetlerinin’ ko’pligine aytıladı.
Mısalı, to’rtmu’yeshlik tu’sinigin alayıq. To’rtmu’yeshlik tu’siniginin’ mazmunını to’mendegi tiykarg’ı qa’siyetler ko’pliginen ibarat:
1) to’rtmu’yeshliktin’ diagonalı onı eki u’shmu’yeshlikke bo’ledi.
2)to’rtmu’yeshliktin’ eki qarama-qarsı mu’yeshlerinin’ qosındısı qa ten’.
3)to’rtmu’yeshliktin’ diagonalları bir noqatta kesilsedi ha’m sol noqatta eki bo’lekke bo’linedi.
2-anıqlama. Tu’siniktin’ ko’lemi dep usı tu’sinikke kirgen barlıq obektler ko’pligine eytıladı.
Mısalı, to’trmuyeshlikler ko’pliginin’ ko’lemi to’rtmu’yeshlikler tu’sinigine kirgen barlıq to’rtmu’yeshlikler tu’rlerine yag’nıy parallelogramm, kvadrat, romb, tuwrımu’yeshlik ha’m trapetsiyalardan ibarat.
Bunnan ko’rinedi to’rtmu’yeshlik tu’siniginin’ ko’lemi, ta’replerinin’ uzınlıqları ha’r qıylı bolg’an barlıq u’lken ha’m kishi to’rtmu’yeshliklerden ibarat boladı eken.
2. Teoremalardı da’lillewdi ulıwmalastırıw
Teoremalardı ulıwmalastırıw protsesinde oqıwshılar onın’ sha’rti ha’m juwmag’ı bo’limlerin biri-birinen ajıratıp ha’mde olar arasındag’ı uqsas lıqlardı analizlep biliwleri kerek. Analiz etiw to’mendegi basqıshlar arqalı a’melge asırıladı:
1) teoremada qatnasıp atırg’an qa’siyetler tiykarg’ı ha’m tiykarg’ı emes bolıp bo’linedi.
2)teoremanı ulıwmalastırıw ushın onın’ sha’rtindegi tiykarg’ı qa’siyetlerden qaysısının’ mazmunı o’zgertiliwi kerekligi anıqlanadı.
3) teorema ulıwmalasqan jag’dayda da’lillenedi.
Teorema: Eger mu’yeshtin’ bir ta’repinen biri-birine ten’ kesindiler alıp, olardın’ ushlarınan mu’yeshtin’ ekinshi ta’repi menen kesiliskenshe parallel tuwrılar ju’rgizsek, ekinshi ta’repinende ten’dey kesindilerdi kesip aladı.
3. Mısal ha’m ma’selelerdi sheshiwdi ulıwmalastırıw
Bizge belgili mektep matematika kursı deduktiv tiykarda logikalıq tu’rde du’zilgen pa’n. Sonlıqtan mektep matematika kursındag’ı barlıq a’meliy materiallar oqıwshılardın’ logikalıq pikirlew qa’biletlerin ha’r ta’repleme qa’liplestiriwge qaratılg’an.Oqıwshılardın’ logikalıq pikirlew qa’biletin qa’liplestiriw bolsa matematikada sheshiletug’ın a’meliy tema materiallarına oqıtıwdın ilimiy izleniw metodların izshillik penen qollanıw kerekligin talap etedi.
1-mısal.To’mendegi teoremanı da’lilleyik.
Teorema: Ko’pag’zalının’ qosındısının’ kvadratı ha’r bir ag’zanın’ kvadlarının’ qosındısına ha’r birinin’ o’zinen keyingi ag’zalar menen eki eselengen ko’beymelerinin’ qosındısına ten’.
………..(1)
Da’lilleniwi: 1. n=2 bolsa, ten’lik durıs.
2. n=3 bolsa, ten’liginin’ durıs ekenligin ko’rsetiw kerek:

3. n=4 bolsa,

ten’liginin’ durıslıg’ın da’lilleyik:
Endi (1)-ten’liktin’ durıslıg’ın ulıwmalasqan n jag’day ushın matematikalıq induktsiya metodınan paydalanıp da’lilleymiz.
1. n=2 ushın (1)- formula durıslıg’ı da’lillendi.
2. n=k-1 ushın (1)-formulanı durıs dep boljayıq yag’nıy

Bunda sanlarınan ekiden du’zilgen barlıq ko’beymeler qosındısı.
ten’liginin’ durıslıg’ın da’lilleyik.
Bunda sanlarınan ekiden du’zilgen barlıq ko’beymeler qosındısı, yag’nıy

Haqıyqattanda,

Demek, (1)- ten’lik qa’legen n ushın durıs.