4-laboratoriya ishi Iqtisodiyot modellerida vaqt qatorlari. Vaqt qatorini tekislashning analitik va algoritmik usullari. Vaqt qatorlarini bashorat qilish usullari. Avtokorrelyatsiya funksiyasi va uning xossalari

Vaqt qatori bir xil vaqt o‘tishi bilan yig‘iladigan, ro‘yxatga olinadigan yoki kuzatiladigan ma’lumotlar ketma-ketligidan iborat.
Vaqt qatori – bu o‘rganilayotgan obyekt biror xususiyatining turli paytda kuzatilgan qiymatlaridan iborat. Masalan, meditsinada kardiogramma, geologiyada zilzila yoki yer ostida o‘tkazilgan portlashlar natijasida vujudga kelgan tebranishlar grafigi, astronomiyada quyosh aktivligi grafigi yoki radioteleskoplar tomonidan qabul qilinadigan uzoq galaktikalardan kelayotgan signallar bo‘lishi mumkin va h.k. Iqtisodiyotda ishsizlik darajasi yoki foiz stavkasining o‘zgarishi, valyuta va aksiyalar kursining o‘zgarish dinamikasini misol qilib ko‘rsatish mumkin. Kuzatiladigan vaqt oralig‘i esa uzluksiz davom etishi, bir minut, bir soat, kun, oy yoki yil bo‘lishi mumkin.
Vaqt qatori qiymatlarining vaqt o‘tishi bilan umumiy o‘zgarish tendensiyasi trend deyiladi va T_t kabi belgilanadi.
Vaqt qatoridagi tendensiyani modellashtirishning eng keng tarqalgan usuli bu uning qaralayotgan qiymatining vaqtga bog‘liq holda o‘zgarishini ko‘rsatuvchi analitik funksiyani topish, ya’ni trendni qurishdan iboratdir. Bu usul vaqt qatorini silliqlashning analitik usuli deb ataladi.
Oddiy eksponensial silliqlash algoritmi vaqt qatorining barcha kelgusi qiymatlari uchun turg‘un bashoratni beradi. Biroq ba’zi qatorlarning qiymatlarida o‘sish yoki kamayish tendensiyasi yaqqol kuzatiladi. Bunday hollarda, albatta, trendni e’tiborga olish hamda uni o‘rganish zarur bo‘ladi. Tabiiyki, trendli model yaxshiroq natija berishi kutiladi.
1957 yilda Xolt eng sodda chiziqli trend modelini o‘z ichiga olgan eksponensial silliqlash algoritmini taklif etdi.
Avtokorrelyatsiya– bu o‘zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya bo‘lib, bir yoki undan ortiq laglar orasidagi o‘zaro bog‘liqlikdir.
Formulasi:
.
Avtokorrelyatsiya funksiyasining grafik ko‘rinishi korelogramma deb ataladi.
Trend – bu uzoq vaqt komponentasi bo‘lib vaqt qatori belgilangan vaqt oralig‘ida o‘zgarishi xususiyatini ko‘rsatadi. Ya’ni, trend − bu vaqtning analitik funksiyasi bo‘lib, quyidagi ko‘rinishlarda bo‘lishi mumkin:

• 
  Chiziqli trend ;
  
• 
  Parabolik trend ;
  
• 
  Polinomial trend ;
  
• 
  Giperbolik trend ;
  
• 
  Logarifmik trend ;
  
• 
  Logistik trend ;
  
• 
  Darajali trend ;
  
• 
  Eksponensial trend ,
  

bu yerda a, b, c, d – parametrlar.
Odatda, trend parametrlari uchun baholar kichik kvadratlar usuli yordamida topiladi. To‘g‘ri chiziqli bo‘lmagan trendlar avval biron shakl almashtirish yo‘li bilan chiziqli trend ko‘rinishiga keltiriladi, so‘ngra mos hisoblashlar amalga oshiriladi. Kompyuter dasturlaridan foydalanib, buni amalga oshirish uzoq vaqt talab qilmaydi.
Eng yaxshi modelni tanlash uchun ularning determinatsiya koeffitsiyenti va xatoliklariga qaraladi. Biz xatolarni MAPE, MAD, MSE, MPE va MSD metodlari bo‘yicha hisoblaymiz. Determinatsiya koeffitsiyentini formulasidan hisoblaymiz.
Misol. Katta yoshdagi aholining savodxonlik darajasi (15 yosh va undan katta yoshlarga nisbatan%).2000-2020-yillardagi foiz statistikasi olingan.(100%)

Yillar