15-ma’ruza. Funksiyani tadqiq qilib grafigini yasashning umumiy sxemasi

15-ma’ruza.
Funksiyani tadqiq qilib grafigini yasashning umumiy sxemasi.
Reja
1. Funksiya grafigining qavariqligi va botiqligi. Burilish nuqtalari.
2. Funksiya grafigining qavariqligi, botiqligi va burilish nuqtalarini analitik usul bilan topish.
3. Asimptotalar. Asimptotalar turlari.
4. Funksiyani tekshirib grafigini yasashning umumiy sxemasi.
Tayanch so‘z va iboralar: grafikning qavariqligi, botiqligi, burilish nuqtasi, asimptota, funksiyani tekshirib grafigini yasash.

Ta’rif. Agar egri chiziqning barcha nuqtalari unga intervalda o‘tkazilgan har qanday urinmadan pastda joylashgan bo‘lsa, u holda egri chiziq intervalda qavariq deyiladi. Agar egri chiziqning barcha nuqtalari unga intervalda o‘tkazilgan har qanday urinmadan yuqorida joylashgan bo‘lsa, u holda egri chiziq intervalda botiq deyiladi. Egri chiziqni qavariqlik va botiqligini ajratuvchi nuqtasi burilish nuqtasi deb ataladi.

qavariqlik botiqlik burilish nuqtasi


1-teorema. Agar intervalning barcha nuqtalarida funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi manfiy bo‘lsa, u holda funksiyaning grafigi qavariq bo‘ladi.
Xuddi shunday, agar intervalda bo‘lsa, u holda egri chiziq intervalda botiq bo‘ladi.
2-teorema. Egri chiziq tenglama bilan berilgan bo‘lsin. Agar nuqtada funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi nolga teng bo‘lsa ( ) yoki mavjud bo‘lmasa, va nuqtadan o‘tishda funksiya hosilasi ishorasini o‘zgartirsa, egri chiziqning abssissasi bo‘lgan nuqtasi burilish nuqtasi bo‘ladi.
Egri chiziq asimptotalari
Funksiyani tekshirishda, ko‘p hollarda, egri chiziq nuqtalarining koordinatalari cheksizga intilganda, egri chiziq biror to‘g‘ri chiziqqa cheksiz yaqinlasha boradi.