4-laboratoriya ishi Iqtisodiyot modellerida vaqt qatorlari. Vaqt qatorini tekislashning analitik va algoritmik usullari. Vaqt qatorlarini bashorat qilish usullari. Avtokorrelyatsiya funksiyasi va uning xossalari

X savodxonlik darajasi (foiz)

2000	98,56
2001	98,95
2002	99,25
2003	99,33
2004	99,41
2005	99,60
2006	99,64
2007	99,89
2008	99,80
2009	99,84
2010	99,90
2011	100,0
2012	99,99
2013	99,98
2014	99,98
2015	99,99
2016	99,99
2017	99,99
2018	99,99
2019	99,99
2020	99,99

Maqsad berilgan X ma’lumotlardagi vaqt birligi davomidagi bog‘liqlikni aniqlash va bular uchun eng yaxshi model qurib, u orqali keying davrlardagi o‘rtacha narx indeksini kam xatolik bilan bashorat qilishdani borat.

Asosiy statistikalar quyidagilardan iborat:

• 
  Mean– tanlanmada ko‘rsatilgan barcha X qiymatlar yig‘indisining ushbu qiymatlar soni – n ga nisbati:
  

;

• 
  Standart deviation (og‘ish) – o‘zgaruvchilarning qanchalik sochilganini bildiradi:
  

;

• 
  Minimum– berilgan X miqdorning eng kichigi:
  

min(X);

• 
  Maximum– berilgan X miqdorning eng kattasi:
  

max(X);

• 
  Median – tanlanmaning medianasi, ya’ni x₁≤x₂≤...≤x_n variatsion qatorning o‘rtasiga to‘g‘ri keladigan varianta:
  

mediana(X);

• 
  Standard error of the mean – berilgan qiymatlarning regressiya chizig‘i atrofida qanchalik sochilganini ko‘rsatadi:
  

.
Asosiy statistik ko‘rsatkichlarni MINITAB da quyidagi buyruqlar ketma-ketligida hosil qilishimiz mumkin:
Stat→Basic statistics→display descriptive statistics
Asosiy statistikalardan ko‘rib turganimizdek,berilgan davrlardagi katta yoshdagi savodxonlarning maksimum 2011-yilga to’g’ri kelayabdi, u 100% tashkil etgan. Undan keyingi muddatda bu nuqtaga erishilmagan. Eng minimum nuqtasi esa 2002-yilga to‘g‘ri keladi va o‘sha yili 99,25% ni ko’rsatmoqda. Barcha haftadagi mashina savdosi hajmining o‘rtachasi esa 138,5 tani ko‘rsatdi. Shu o‘rinda medianasi 155,5 taga teng bo‘ldi. O‘rtacha kvadratik chetlanish 58,54 tani tashkil qildi. Berilgan qiymatlarning regressiya chizig‘I atrofida qanchalik sochilganligi esa 9,76 tani ko‘rsatadi:

Variable	Mean	StDev	Min	Med	Max	Var	SE-Mean
Katta yoshdagilarning savidxonlik darajasi	99,717	0,402	98,560	99,900	100,000	0,162	0,0878

Grafik va unga oid dastlabki xulosalar:
Vaqt qatori - bu bir xil vaqt oralig‘ida (sekund, minut, oy, kvartal yoki yil) to‘plangan ma’lum bir ma’lumotlar ustidagi kuzatuv.

Grafikdan katt yoshdagi erkaklarning savodxonlik darajasi har bir davrdagi o‘zgarishi tendensiyasini kuzatishimiz mumkin. Umuman olganda grafikni bir nechta qismlarga bo‘lib o‘rganish maqsadga muvofiq bo‘ladi. Grafikdan ko‘rinib turibdiki dastlab, mashinlar soni X ning qiymati kamayish tendensiyasiga ega va bu holat 8-davrda o’sish tendensiyasi kammayib borib 10-davrdan boshlab esa savodxonlik darajasi X ning qiymati 21-davrgacha tebranib turgan (bu qismga ham umumiy xarakteristika bersak, u ham o‘sish tendensiyasiga ega) va shu davrdan katta yoshdagilarning savodxonlik darajasi X ning qiymati o‘sish tendensiyasiga ega bo‘lgan. Umuman olganda savodxonlik darajasi X ning qiymati deyarli o‘sish tandensiyasiga ega.Demak, trend mavjud. Mavsumiylik va siklikni esa yo‘q ekanligini grafikdan osonlikcha ko‘rish mumkin.
Yuqoridagi masala uchun korellogramma quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi.

Avtokorrelyatsiya grafigidan quyidagicha xulosalarni qilishimiz mumkin:
Qoidani esga oladigan bo‘lsak, trend mavjud bo‘lishi uchun qator nostatsionar bo‘lishi kerak. Qator nostatsionar bo‘lishi uchun esa korrelogrammadagi dastlabki bir nechta korrelyatsiya koeffitsiyentlari chegaraviy chiziqdan tashqarida yotishi kerak. Korrellogrammadagi bitta lag chegaradan tashqaridaligi uchun, bizning modelimizda trend mavjud ekan va o‘z-o‘zidan qator nostatsionardir.