4-amaliy mashgulot

4-amaliy mashgulot.
To‘la ehtimol formulasi. Beyes formulasi.


Reja
4.1. Kamida bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli
4.2. To‘la ehtimol formulasi
4.3. Beyes formulasi


4.1.Kamida bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli

Faraz qilaylik, hodisalar erkli bo‘lib, ularning ehtimollari

bo‘lsin.
O‘zaro erkli bo‘lgan hodisalardan kamida bittasining ro‘y berishidan iborat hodisaning ro‘y berish ehtimoli 1 dan hodisalar ehtimollari ko‘paytmasini ayrilganiga teng:

Xususiy holda, barcha ta hodisa bir xil ehtimolga ega bo‘lsa, u holda bu hodisalardan kamida bittasining ro‘y berish ehtimoli

1-misol. Elektr zanjiriga erkli ishlaydigan 3 ta element ketma –ket ulangan. Birinchi, ikkinchi va uchinchi elementlarning buzilish ehtimollari mos ravishda quyidagiga teng:

Zanjirda tok bo‘lmaslik ehtimolini toping.
Yechilishi. Elementlar ketma-ket ulanganligi sababli elementlardan kamida bittasi buzilsa, zanjirda tok bo‘lmaydi ( hodisa). Yuqoridagi formulaga asosan:

2-misol. Ikkita sportchidan har birining mashqni muvaffaqqiyatli bajarish ehtimoli 0,5 ga teng. Sportchilar mashqni navbat bilan bajaradilar, bunda har bir sportchi o‘z kuchini ikki marta sinab ko‘radi. Mashqni birinchi bo‘lib bajargan sportchi mo‘qofot oladi. Sportchilarning mo‘qofotini olishlari ehtimolini toping.
Yechilishi.Mo‘qofot topshirilishi uchun to‘rtta sinovdan kamida bittasi muvaffaqqiyatli bo‘lishi kifoya. Sinovning muvaffaqqiyatli o‘tish ehtimoli , muvaffaqqiyatsiz o‘tish ehtimoli esa
Izlanayotgan ehtimol:

3-misol. Merganning uchta o‘q uzishda kamida bitta o‘qni nishonga tekkizish ehtimoli 0,875 ga teng. Uning bitta o‘q uzishda nishonga tekkizish ehtimolini toping.
Yechilishi. Uchta o‘q uzishda kamida bitta o‘qni nishonga tekkizish ( hodisa) ehtimoli:

ga teng, bu yerda o‘qning xato ketish ehtimoli.
Shartga ko‘ra Demak,

yoqi

Bu yerdan

Izlanayotgan ehtimol: