4-§. Статика элементлари. Жисмнинг мувозанати

Масала ечиш учун намуналар


1-масала. Массаси 10 г бўлган моддий нуқта . Моддий нуқтага таъсир қилувчи максимал куч ва тебранаётган нуқтанинг тўлиқ энергияси топилсин.
Берилган: м=10 г=0,01 кг;
Топиш керак: Ф_мах- ? Э_т - ?
Ечилиши. Гармоник тебранма ҳаракат тенгламаси, яъни билан масала шартида берилган тенгламани солиштирамиз ва қуйидаги катталикларни аиқлаймиз:
А=0,05 м, ω=0,6 рад/с, φ₀=0,8 рад.
Ньютон иккинчи қонунига асосан:

Демак

Тебранаётган нуқтанинг тўлиқ энергияси:

2-масала. Массаси 20 г бўлган моддий нуқта 9с тебраниш даври билан гармоник тебранмоқда. Тебранишнинг бошланғич фазаси 10⁰ га тенг. Ҳаракат бошланишидан қанча вақт ўтгандан кейин нуқта силжиши тебраниш амплитудасининг яримига тенглашади. Агар нуқтанинг тўлиқ энергияси 10^-2 Ж бўлса, унинг тебраниш амплитудаси, максимал тезлиги ва тезланиши топилсин.
Берилган: м=20 г=0,02 кг; Т=9 с; φ₀=10⁰=π/18; х=0,5 А; Э=10^-2 Ж.
Топиш керак: t-? А-? υ_мах - ? а_мах -?
Ечилиши. Гармоник тебранма ҳаракат тенгламаси қуйидаги кўринишга эга:


. (1)
Ушбу тенгламадан t вақтни аниқлаймиз:
;
;
.

Бу формулага катталикларнинг сон қийматларини қўйиб ҳисоблаймиз:
т=0,5 c.
Гармоник тебранаётган нуқтанинг тезлиги силжисҳидан вақт бўйича олинган биринчи тартибли ҳосилага тенгдир:

деб фараз қилиб, максимал тезлик қийматини аниқловчи қуйидаги ифодани оламиз:

Нуқта тезланиши қуйидаги тенг:

Максимал тезланишда деб фараз қиламиз:

Бу формулага катталикларнинг сон қийматларини қўйиб ҳисоблаймиз:
а_мах=6,98·10^-1м/с² .