4- mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq va uning turli tenglamalari. 1-misol

4- Mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq va uning turli tenglamalari.
1-misol. 0y o’qdan 3 ga teng kesma ajratib 0x o’q bilan 45⁰ burchak hosil qiluvchi to’g’ri chiziq tenglamasi yozilsin.

Yechish. Burchak koeffitsientni topamiz: . Shartga ko’ra b=3 (9.1) formulaga ko’ra to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi yoki bo’ladi.

2-misol. Koordinatalar boshi hamda A(3; 2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi yozislisni.

Yechish. To’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tganligi uchun uning tenglamasi ko’rinishiga ega bo’ladi. Ikkinchi tomondan A(3;2) nuqta to’g’ri chiziqda yotganligi uchun nuqtaning koordinatalari to’g’ri chiziq tenglamasi ni qanoatlantiradi, ya‘ni 2=k3, bundan kelib chiqadi. Demak to’g’ri chiziqning izlanayotgan tenglamasi bo’ladi.

Izoh. Bundan buyon to’g’ri chiziq berilgan yoki to’g’ri chiziq topilsin deyilganda to’g’ri chiziqning tenglamasi berilganini yoki to’g’ri chiziqning tenglamasini topish kerakligi tushiniladi.
3-misol. 3х-2у-4=0 va 2х+у-5=0 to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi topilsin. Yechish. Kesishish nuqtasining koordinatalarini

sistemani yechib topamiz. Sistemaning ikkinchi tenglamasini 2 ga ko’paytirib birinchi tenglamaga hadlab qo’shsak 7х-14=0, bundan х=2 kelib chiqadi. х=2 qiymatni sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo’yib у ni topamiz: Demak to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi х=2, у=1 koordinatalarga ega ekan.

4-misol. у=-2х+3 va у=3х+5 to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin.

Yechish. Misolda bo’lgani uchun kelib chiqadi.

5-мисол. va to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin. Yechish. Misolda . (9.8) ga binoan:

= .

6-мисол. va to’g’ri chiziqlar parallelmi?

Yechish. To’g’ri chiziqlarni tenglamalari umumiy ko’rinishda berilgan. Ularni y ga nisbatan yechib to’g’ri chiziq tenglamalarini burchak koeffitsientli tenglamalar ko’rinishiga keltiramiz: ,

bo’lgani uchun to’g’ri chiziq parallel .

7-misol. va to’g’ri chiziqlarlar perpendikulyarmi?

Yechish bo’lgani uchun bo’ladi. (9.11) perpendikulyarlik sharti bajarilgani uchun to’g’ri chiziqlar perpendikulyar.

Mustaqil yechish uchun mashqlar.

1. 
   у=х+16 to’g’ri chiziq 0x o’qni qanday burchak ostida kesib o’tadi?
   
2. 
   To’g’ri chiziq M(3;-2) nuqtadan utib 0y o’qdan b=4 kesma ajratadi. Shu to’g’ri chiziqning tenglamasi yozilsin.
   
3. 
   To’g’ri chiziqlar chizilsin: 1) 2х+y-6=0; 2) x-3y+6=0; 3) 2х-у=0;
   
4. 
   To’g’ri chiziqlar chizilsin: 4) x+3y=0; 5) x-3=0; 6) 2x+5=0; .
   
5. 
   To’g’ri chiziqning:
   

1) х-у-3=0; 2) 2х-3у+1=0; tenglamalari burchak koeffitsientli tenglama shaklida yozilsin.

6 To’g’ri chiziqning:

3) 2х-3у+4=0; 4) 3х+2у=0; 5) 2у+7=0 tenglamalari burchak koeffitsientli tenglama shaklida yozilsin.

7.To’g’ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin:

1) , . 2) , .

8.To’g’ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin:

3) , . 4) .

9.To’g’ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin:

5) . 6) , .

10.To’g’ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin:

7) .

11. va to’g’ri chiziqlar orasidagi o’tkir burchak topilsin.

12.Koordinata o’qlari hamda 2х-5у-20=0 to’g’ri chiziq bilan chegaralangan uchburchakning yuzi topilsin.

13. Koordanatalar boshidan 2х-у-2=0 ва х+4у-19=0 to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasigacha masofa topilsin.

14.2х-5=0 to’g’ri chiziq chizilsin.