3D kurs studenti Sultanova Xurlimannin’ Esaplaw usillari pa’ninen “Siziqli algebraliq ten’lemeler sistemasin tu’yinles gradientler usili menen sheshiw ” temasinda Kursliq jumis Qabillag’an: Otarov A. O. 2013-jil Kirisiw

Tu’yinles gradietler usilinin’ jan’a varianti

Bul jerde tu’yinles gradientler usili menen salistirg’anda bir qansha ko’birek esaplawlardi orinlawdi talap etetug’in, bul usildin’ jan’a varianti bayanlanadi. Biraq ta, bul usil do’ngeleklew qa’teliklerine az sezimtal bolip, ayrim jag’daylarda tu’yinles gradientler usilina qarag’anda az sandag’i iteratsiyalardi orinlap, berilgen ten’lemeler sistemasinin’ sheshimine jaqsi juwiqlasiwdi tabiwg’a mu’mkinshilik beredi.

Tu’yinles gradientler usilinin’ jan’a variantinin’ ma’nisi to’mendegilerden ibarat. Tu’yinles gradientler usilindag’i siyaqli, bul jan’a usilda da

(2.1)
funktsionalinin’ en’ kishi ma’nisi vektorlarinin’
(2.2)
formulasi menen aniqlang’an, ko’pliginde izlenedi. Bunda -bazi bir vektorlar, ha’m - sanlar. To’mende olardi aniqlaw usillari keltiriledi.

Berilgen

(2.3)
sistemasinin’ sheshimine - juwiqlasiwdi arqali belgileymiz ha’m , vektorlarin to’mendegishe aniqlaymiz:
(2.4)
Da’slepki eki ha’m juwiqlasiwlari
(2.5)

ortogonalliq sha’rti orinlang’anday etip saylap aling’an dep uyg’aramiz.

Meyli, vektorlari tabilg’an bolsin ha’m
(2.6)
ten’likleri orinlansin. Sonda funktsionalina ko’pligindegi en’ kishi ma’nis beretug’in vektordi tabiw ushin funktsiyasinin’ ha’m boyinsha aling’an birinshi ta’rtipli dara tuwindilarin nolge ten’eymiz. Bunnan, ha’m ni aniqlaw ushin, ten’lemelerdin’ mina sistemasina iye bolamiz:

O’z gezeginde , bolg’andag’i (2.6) ten’ligin esapqa alip, bul sistemani to’mendegi ko’riniste jaziwg’a boladi:

(2.7)
Bul sistemanin’ sheshimin arqali belgileymiz:
(2.8)

Sonin’ menen birge, minani ayriqsha atap o’temiz: (2.7) sistemasi barqulla sheshimge iye boladi. O’ytkeni, Koshi Bunyakovskiydin’ belgili ten’sizligi tiykarinda

ten’sizligi orinlanadi, yag’niy (2.7) sistemasinin’ aniqlawshisi no’lden o’zgeshe boladi. Bul ten’sizlik ha’m vektorlari kollinear vektorlar bolg’anda g’ana ten’likke alinadi (egerde bazi bir sani ushin , yamasa ten’ligi orinlansa onda ha’m vektorlari collinear vektorlar dep ataladi). Bunnan son’ (2.3) sistemasinin’ sheshimine - juwiqlasiw esabinda

(2.9)

vektori qabil etiledi.

Endi (2.5) ten’ligi bolg’anda orinlanatug’inin ko’rsetemiz. Haqiyqatinda da, (2.4), (2.7) ha’m (2.9) larg’a tiykarlanip,
(2.10)
ten’liklerin jaziwg’a boladi. Demek,
(2.11)
boladi.

Esaplaw algoritmi joqarida ko’rsetilgen usil menen jasag’an, tu’yinles gradiyentler usilinin’jan’a variantinin’ jiynaqli ha’m shekli bolatug’ini haqqindag’i to’mendegi teorema duris boladi.