3D kurs studenti Sultanova Xurlimannin’ Esaplaw usillari pa’ninen “Siziqli algebraliq ten’lemeler sistemasin tu’yinles gradientler usili menen sheshiw ” temasinda Kursliq jumis Qabillag’an: Otarov A. O. 2013-jil Kirisiw

O’zbekstan Respublikasi Joqari ha’m Orta arnawli

Bilimlendiriw Ministrligi

Berdaq atindag’i Qaraqalpaq Ma’mleketlik Universiteti

Fizika- matematika fakulteti

“A’meliy matematika ha’m informatika” ta’lim bag’dari

3^D kurs studenti Sultanova Xurlimannin’

Esaplaw usillari pa’ninen

“Siziqli algebraliq ten’lemeler sistemasin tu’yinles gradientler usili menen sheshiw ” temasinda

Kursliq jumis

Qabillag’an: Otarov A.O.

2013-jil


Kirisiw
Siziqli algebra- siziqliken’isliklerha’mbundayken’isliklerdesiziqlioperatorlar , siziqli, qossiziqliha’mkvadratliqfunktsiyalaru’yreniletug’inalgebranin’ birbo’limiboladi.

Tariyxiyjaqtansiziqliaalgebranin’ en’ da’slepkbo’limisiziqlialgebraliqten’lemelerinin’ sistemalarinin’ (SATS lardin’) teoriyasiboldi. SATS lardisheshiwgebaylanislianiqlawshitu’sinigikelipshiqti. 1750-jili shvetsariyalimatematik Gabriel Kramer (1704-1752 jj) ta’repinenbelgisizlerdinsaniten’lemelerdin’ sanina ten’ ha’maniqlawshisinoldeno’zgeshebolg’an SATS lardisheshiwdin’ qa’desiislenipshig’ildi. 1849-jili nemesmatematigi Karl Fridrix Gauss (1777-1855jj.)SATS lardisheshiwdin’ jan’ausilinusindi.Bulusilorinlanatug’ina’mellerdin’ saniboyinsha en’ a’piwayiusilbolip, ha’rtu’rlio’zgertiwlermenenkoeffitsentlerijuwiqtu’rdeberilgenSATSlardijuwiqsheshiwushin da paydalaniladi.

SATSlardiha’molardin’ aniqlawshilarinu’yreniwgebaylanislimatritsatu’sinigipaydaboldi 1877-jili nemesmatematigi Georg Frobenius (1849-1917 jj.) ta’repinenmatritsanin’ rangitu’siniginin’ kirgiziliwi, SATSlardin’ birlikliha’maniqlang’anboliwinin’ sha’rtlerinolardin’ koeffitsentleriarqalianiqtu’rdean’latiwg’amu’mkinshilikashipberdi.(Kroniker-Kapelliteoremasi).Solayetip, XIX a’sirdin’ aqirindaSATSlardin’ uliwmateoriyasinjasawtamamlandi.

Egerde XVIII ha’m XIX a’sirlerdesiziqli algebranin’ tiykarg’i mazmuninSATSlarha’maniqlawshilarqurag’anbolsa, onda XX a’sirdevektorliqken’islikha’monin’ menenbaylanislivektorliqken’islikha’monin’ menenbaylanislivektorliqken’isliktesiziqlitu’rlendiriw, siziqli, qossiziqliha’mko’p siziqlifunktsiyalartu’sinikleriorayliqorindiiyeleydi.

Siziqlialgebranin’ sanliusillari- esaplawxarakterineiyebolg’anmatematikaliqma’selelerdin’ juwiqsheshimlerintabiwdin’ qolayliha’mna’tiyjeliusillarinislepshig’iwmenenshug’illanatug’inesaplawmatematikasiiliminin’ salistirmalikishibo’limiboladi. Integrallardi, ten’lemelerdin’ korenlerin, funktsiyalardin’ eskstremumnoqatlarin, differentsiyalliqten’lemelerdin’ sheshimlerinha’mko’plegenbasqa da matematikaliqma’selelerdin’ sheshimlerinjuwiqesaplawusillari - bulardin’ barlig’i esaplawmatematikasinin’ bo’limleribolip, esaplanadi.Siziqli algebranin’ esaplawusillari – siziqlialgebranin’ atamalarindaqa’liplestirilgenma’selelerdisanlisheshiwprotsesslerinizertlewgeha’mmatematikaliqjaqtanbayanlawg’aarnalg’an, esaplawmatematikasinin’ bo’limiboladi. Bundayma’selelerdin’ ayirmalariha’molardisheshiwusillarimenen aldag’i waqitlaritanisamiz.

Siziqlialgebranin’ ma’selelerinin’ ishindeto’mendegiekima’seleu’lkena’hmiyetkeiye boladi: 1)SATSlardisheshiw; 2) matritsalardin’ menshiklima’nislerinha’mmenshiklivektorlarinaniqlaw. Bulardanbasqako’birekushirasatug’in: berilgenmatritsag’akerimatritsanitabiw, aniqlawshilardiesaplaw, algebraliqko’pag’zalinin’ korenlerinaniqlawma’selelerio’zaldinaa’hmiyetkeiyebolmaydiha’msiziqli algebranin’ tiykarg’i ma’selelerinsheshiwdeja’rdemshima’selelerxizmetinatqaradi.

Basqaesaplawma’selelerimenensalistirg’andasiziqlialgebranin’ ma’seleleri, birinshiko’zqarastaa’piwayibolipko’rinedi.Biraq ta, bula’piwayiliqaldawshiliqsipatinaiye.Ma’selen
ayriqshaemeskvadratmatritsali SATSlardisheshiwma’selesiteoriyaliqjaqtan Kramer qa’desimenentoliqsheshiledi (Kramer Gabriel (1704-1752 jj.)shveytsariyalimatematik). Solaybolsada, is ju’zindebulqa’denijoqarita’rtiplisistemalardiorinlag’andaminaniesapqaaliwkerek: arifmetikaliqa’mellerdo’ngeleklewmenenorinlanadi. Bul son’g’i na’tiyjenijoqarida’llikpenenaliwg’aunamsizta’sirjasaydi.

Siziqlialgebranin’ma’selelerinsheshiwdin’ qiyinshiliqlarintu’siniw, tezesaplag’ish EEM lerdin’ paydaboliwinaalipkeledi.Olaro’zgezeginde, siziqlialgebranin’ salistirmaliu’lkenko’lemdegima’selelerinsheshiwgemu’mkinshilikberdi.Bulsiziqlialgebranin’ esaplawusillarinin’ og’adatezpa’t penen rawajlaniwinasebepshiboldi.

SATSlardisheshiwusillarituwri (da’l) ha’miteratsiyaliq (juwiq)usillarbolip, u’lkenekitoparg’abo’linedi. Tuwriusillardep, shekili sandag’i arifmetikaliqa’mellerdida’l orinlawna’tiyjesindesistemadag’ibelgisizlerdin’ da’lma’nislerinaniqlawg’amu’mkinshilikberetug’inusillarg’aaytiladi.Bulusillarsalistirmalitu’rdea’piwayiha’mog’adaha’rta’replemelilikqa’siyetineiye.

Sonin’ menenbirge, tuwriusillarbirqanshakemshiliklerge de iye. A’dettebulusillar EEM nin’ tezyadindasistemanin’matritsasintoliqsaqlawditalapetediha’msistemanin’ ta’rtibinin’

u’lkenma’nislerinde EEM nin’yadindako’porindiiyeleydi.Bunnantisqari, tuwriusillarsistemanin’ matritsasinin’du’zilisinesapqaalmaydi.

Iteratsiyaliqusillar- bularizbe-izjuwiqlasiwusillaribolip, olarsistemanin’ sheshiminqandaydabirusilmenendu’zilgenvektorlardin’ bazibirsheksizizbe-izliginin’ shegiesabindaberedi.Bundasheshimgebaslang’ishjuwiqlasiwqanday da birusilmenentabiladiya’kierklitu’rdesaylapalinadi.Bunnan son’ iteratsiyadep atalatug’in, bazibiralgotitmja’rdemindeesaplawdin’ birtopariorinlanadi.(“iteratsiya” atamasilatinnin’ “iteratio” degenso’zinenaling’anbolip, bizin’she “ta’kirarlaw”,”qaytalaw” degenma’nislerdian’latadi.). Na’tiyjedesheshimgejan’ajuwiqlasiwaniqlanadi.Bunnan son’ iteratsiyalardiorinlawsistemasinin’ sheshimitalapetilgenda’llikpenentabilg’anshadawametedi.IteratsiyaliqusillardanpaydalanipSATSlardisheshiwalgoritmlerituwriusillarmenensalistirg’andaa’dewirquramaliboladi.

Iteratsiyaliqusillartuwriusillarmenentabilg’ansheshimlerdin’ da’lliginarttiriwushin da qollaniliwimu’mkin.Bundaaralasalgoritmler, a’siresejamansha’rtleskenSATSlardisheshiwushinko’birekqollaniladi.Son’g’ijag’daydaretlestiriwusillarinan da paydalaniladi.

SATSlardisheshiwdesiziqliiteratsiyaliqprotsesslerinin’ toparinastatsionaryag’niya’piwayiiteratsiyalarha’mZeydelusillarisiyaqliha’mstatsionaremesyag’niyrelaksatsiyausillari, siziqliemesiteratsiyaliqusillarin en’ to’mentu’siwusiliha’mtu’yinlesgradientlerusilisiyaqlilarqollaniladi.

Jobasi:

1. 
   Kirisiw
   
2. 
   Tiykarg’i bo’lim
   

2.1. Tu’yinles gradientler usili

1. 
   2.2. Tu’yinles gradientler usilinin’ jan’a varianti
   

2.3. Misallar

3. 
   Juwmaqlaw
   
4. 
   Paydalanilg’an a’debiyatlar
   

1.