35-mavzu: Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy-jaxonning buyuk matematigi

50- Mavzu: Eng katta umumiy bo’luvchi (E K U B)
Agar, EKUB(a,b)=1 bo’lsa, a vab sonlar o’zaro tub sonlar deyiladi.
Masalan: (1;2) , (2;3) , (15;28) , (10;21) va hakazo

1. 
   a= 2²∙ 5² ∙7 va b=2 ∙5³∙ 11 bo’lsa,EKUB(a,b) ni toping.
   

Yechish: EKUB(a,b)=2∙ 5² =50

2. 
   EKUB(345 , 285 , 315) ni toping.
   

Yechish: 345 , 285 , 315 sonlarini tub ko’paytuvchilarga ajratamiz. 345=3∙ 5∙ 23; 285=3∙ 5∙ 19; 315=3²∙ 5∙ 7→EKUB(345,285,315)=3 ∙5=15
24 va 90 sonlarining barcha bo'luvchilarini yozib chiqaylik:
24 va 90 sonlarning umumiy bo'luvchilari quyidagilar: 1, 2, 3, 6. Bu umumiy bo'luvchilar ichida eng kattasi: 6.
6 soni 24 va 90 sonlarining eng katta umumiy bo’luvchisi deyiladi.
m va n natural sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi quyidagicha belgilanadi: EKUB(m, n).
Demak, .
1-misol. EKUB (84, 96)ni toping.
Yechish. .
2-misol. EKUB (15, 46)ni toping.
Yechish.
15 va 46 sonlarining umumiy tub bo'luvchilari yo'q. Bunday hollarda berilgan sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi 1ga teng bo'ladi. Demak, 15 va 46 sonlari uchun .
1.Matematika fanidan o’tkazilgan tanlov g’oliblarini daftar va qalam bilan mukofotlashmoqchi.42 ta daftar va 30 ta qalamdan har bir g’olib o’quvchiga nechta daftar,nechta qalam beriladi? G’oliblar soni ko’pi bilan necha nafar?
Yechish: 42 va 30 ning umumiy bo’luvchilarini topamiz.
Ular: 1,2,3,6 ;demak g’oliblar soni shuncha bo;lishi mumkin.Eng kattasi 6 J: 6 ta .

3. 
   EKUB(720 , 540)=?
   

Yechish: 720=2∙ 3²∙ 5 va 540=2² ∙3³∙ 5
EKUB(720,540)=2²∙ 3²∙ 5=180 Javob: 180
MMIBDO’: / / _____________________.
Sana_____

51-Mavzu: ENG KICHIK UMUMIY KARRALI
Matematika fanidan o’tkazilgan tanlov g’oliblarini daftar va qalam bilan mukofotlashmoqchi.42 ta daftar va 30 ta qalamdan har bir g’olib o’quvchiga nechta daftar,nechta qalam beriladi? G’oliblar soni ko’pi bilan necha nafar?
Yechish: 42 va 30 ning umumiy bo’luvchilarini topamiz.
Ular: 1,2,3,6 ;demak g’oliblar soni shuncha bo;lishi mumkin.Eng kattasi 6 J: 6 ta .

4. 
   EKUB(720 , 540)=?
   

Yechish: 720=2∙ 3²∙ 5 va 540=2² ∙3³∙ 5
EKUB(720,540)=2²∙ 3²∙ 5=180 Javob: 180
36 va 48 sonlariga karrali sonlarni yozib chiqaylik:
Bu sonlar orasida ikkala qator uchun umumiy bo'lgan sonlar bor:
144, 288, 432, ...
Ular 36 va 48 sonlarining umumiy karralisidir.
36 va 48 ga bo'linadigan sonlarning umumiy karralisi: bo'ladi, bunda k-ixtiyoriy natural son.
Ammo 144 soni 36 va 48 ga karrali barcha sonlar ichida eng kichigidir. 144 sonini 36 va 48 sonlarining eng kichik umumiy karralisi (bo'linuvchisi) deymiz.
Demak, EKUK (36, 48) = 144.
EKUK ni topishning quyidagi ikki usulini keltiramiz.
1-misol. EKUK (15, 12) topilsin.
1-usul. Sonlarning kattasi 15. Unga karrali sonlarni yoza borib, ularning 12 ga bo'linishi yoki bo'linmasligini aniqlab boramiz:
soni 12 ga bo'linmaydi, soni 12 ga bo'linmaydi, soni 12 ga bo'linmaydi soni 12 ga bo'linadi.
Demak, EKUK (15, 12) = 60.
2-usul. 15va 12 sonlarini tub ko'paytuvchilarga ajratamiz:
va .
EKUK (15, 12) soni ham 15ga, ham 12ga bo'linadigan sondir. Shuning uchun uning yoyilmasida 15 va 12 sonlarining umumiy bolmagan barcha tub ko'paytuvchilari ham qatnashadi. Umumiy tub ko'paytuvchilar esa bittadan olinadi.
Demak, .
2-misol. EKUK (20, 33) topilsin.
va -o'zaro tub sonlar, ularning umumiy tub bo'luvchilari yo'q.
U holda, bo'ladi

1. 
   48 va 60 ning EKUK ini toping.
   

Yechish: 48=2∙ 24=2 ∙3 60=15 ∙4=2²∙ 3 ∙5
EKUK(48,60)=2∙ 3 ∙5=16 ∙15=240

2. 
   24,35 va 74 sonlarining EKUK ini toping
   

Yechish: 24=3 ∙8=2³∙ 3 35=5 ∙7 74= 37 ∙2
EKUK(24 , 35 , 74)=2³ ∙ 3∙ 5 ∙7 ∙37=31080
a)Matoni 4 metrdan yoki 5 metrdan qilib sotishmoqchi. Laxtak qolmasligi uchun eng kamida necha metr mato bo’lishi kerak?
Yechish: Biz 4 va 5 ga bo’linadigan sonni izlashimiz kerak.
Bu 4 va 5 ning EKUKI hisoblanadi. EKUK(4 , 5)=20
javob: 20 metr
b)Ikki sonning ko’paytmasi 294 ga, ulrning eng katta umumiy bo’luvchisi 7 ga teng. Bu sonlar uchun EKUK ni toping.
Yechish: EKUB(a , b) EKUK(a , b)=a b ekanligidan EKUK=294:7=42
MMIBDO’: / / _____________________.
Sana_____