35-mavzu: Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy-jaxonning buyuk matematigi

49-Mavzu: Bir noma’lum tengsizliklarni yechish.
Chiziqli tengsizlikka keltiriladigan bir noma'lumli tengsizliklarni yechish uchun:
1) noma'lum qatnashgan hadlarni chap tomonga, noma'lum qatnashmagan hadlarni esa o`ng tomonga o`tkazish (1- xossa);
2) o`xshash hadlarni ixchamlab, tengsizlikning ikkala qismini noma'lum oldidagi koeffitsiyentga (agar u nolga teng bo`lmasa) bo`lish (2- xossa) kerak.
1-masala. Tengsizlikni yeching:
3(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2
Tengsizlikning chap va o`ng qismlarini soddalashtiramiz. Qavslarni ochamiz:
3x-6-4x-4<2x -6-2
Noma'lum qatnashgan hadlarni tengsizlikning chap qismiga, noma'lum qatnashmagan (ozod) hadlarni esa o`ng qismiga olib o`tamiz (1- xossa):
3x-4x-2x<6+4-6-2
O`xshash hadlarni ixchamlaymiz: - 3x<2
va tengsizlikning ikkala qismini -3 ga bo`lamiz (2- xossa):

Javob. ▲
Bu yechilishni qisqacha bunday yozish mumkin:

1) a ning qanday qiymatlarida kasr kasrdan katta bo`ladi?

2) b ning qanday qiymatlarida kasr kasrdan kichik bo`ladi?
3) x ning qanday qiymatlarida kasr kasrlar ayirmasidan katta bo`ladi?
4) x ning qanday qiymatlarida va  kasrlar yig`indisi kasrdan kichik bo`ladi?

Tengsizlikni yeching

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

MMIBDO’: / / _____________________.

Sana_____


49-Mavzu: Tengsizliklar sistemalarini yechish.
1-masala. Tengsizliklar sistemasini yeching:

(1)

Birinchi tengsizlikni yechamiz:

Shunday qilib, birinchi tengsizlik x>2 bo`lganda bajariladi.
Ikkinchi tengsizlikni yechamiz:

Shunday qilib, (1) sistemaning ikkinchi tengsizligi x>-3 bo`lganda bajariladi.
Son o`qida (1) sistemaning birinchi va ikkinchi tengsizliklarining yechimlari to`plamlarini tasvirlaymiz.
Birinchi tengsizlikning yechimlari x>2 nurning barcha nuqtalari, ikkinchi tengsizlikning yechimlari x>-3 nurning barcha nuqtalari bo`ladi

(1) sistemaning yechimlari x ning ikkala nurga bir vaqtda tegishli bo`lgan qiymatlari bo`ladi. Rasmdan ko`rinib turibdiki, bu nurlarning barcha umumiy nuqtalari to`plami x>2 nur bo`ladi.
Javob. x>2.▲
Tengsizliklar sistemasining yechimlari bo`lgan barcha butun sonlarni toping:
1) 2) 3) 4)

Masalar shartiga mos tengsizlik tuzing va uni yeching.

1) x ning qanday qiymatlarida y=0,5x+2 va y=3-3x funksiyalarning qiymatlari bir vaqtda: 1) musbat; 2) manfiy; 3) 3 dan katta; 4) 3 dan kichik bo`ladi?
2) x ning qanday qiymatlarida y=x-2 va y=0,5x+1 funksiyalarning qiymatlari bir vaqtda: 1) nomanfiy; 2) nomusbat; 3) 4 dan kichik emas; 4) 4 dan katta emas bo`ladi?

3) Uchburchakning bir tomoni 5 m, ikkinchi tomoni esa 8 m. Agar uchburchakning perimetri: 1) 22 m dan kam; 2) 17 m dan ortiq bo`lsa, uning uchinchi tomoni qanday bo`lishi mumkin?

4) Agar butun sonning qismidan uning qismi ayrilsa, u holda 29 dan katta son hosil bo`ladi, agar xuddi shu sonning qismidan uning qismi ayirilsa, u holda 29 dan kichik son hosil bo`ladi. Shu butun sonni toping.
5) Agar butun sonning ikkilanganiga uning yarmi qo`shilsa, u holda 92 dan kichik son hosil bo`ladi, agar xuddi shu butun sonning ikkilanganidan uning yarmi ayrilsa, u holda 53 dan katta son hosil bo`ladi. Shu butun sonni toping.

MMIBDO’: / / _____________________.

Sana_____