3-mavzu sinusoidal o’zgaruvchan tok. Vektor diagrammalar. Tok, kuchlanish va e. Yu. K. Larning effektiv va o’rtacha qiymati reja

Sinusoidal o’zgaruvchan kattaliklarni aylanuvchan vektorlar yordamida ifodalash
Vektor diagrammalar. O’zgaruvchan tok zanjirlari nazariyasini o’rganishda va zanjirdagi jarayonlarni tekshirishda, ba’zan, turli amplituda va boshlang’ich fazaga ega bo’lgan bir xil chastotali sinusoidal miqdorlarni qo’shish va ayirish kerak bo’ladi. Bu masalani analitik va grafikaviy usullarda, shuningdek aylanuvchan vektorlar yordamida hal etish mumkin. Masalan, ikkita sinusoidal kattalik

va

Berilgan bo’lsa, ularning yig’indisi analitik usul asosida quyidagi trigonometrik o’zgartirishlar natijasida aniqlanadi:

Ko’rinib turibdiki, teng ta’sir etuvchi tok i ham o’sha chastotada sinusoidal qonun bo’yicha o’zgaryapti. Qo’shiluvchilar soni orta borgan sari teng ta’sir etuvchi tokni trigonometrik almashtirishlar yo’li bilan aniqlash tobora murakkablashadi. Shuning uchun, bu usulni amaliy hisoblashlar uchun qo’llab bo’lmaydi. Bu toklarning teng ta’sir etuvchisini to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida grafik tarzda aniqlash uchun ularning koordinatlarini qo’shib chiqish kerak (3.8-rasm), bu usul ham ko’p mehnat talab qilib, aniq natija bermaydi.

Berilgan sinusoidal kattaliklarning sonidan qat’iy nazar ularning yig’indisi yoki ayirmasini aylanuvchi vektorlar yordamida aniqlash amaliy jihatdan qulay hisoblanadi. Bunda burchak chastotasiga ega bo’lgan sinusoidal EYuK kuchlanish va toklar to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida burchak tezlikka teng bo’lgan aylanuvchan vektorlar tarzida ifodalanadi.




3.9-расм.

Aylanuvchan radius-vektorning uzunligi sinusoidal kattaliklarning amplituda (yoki effektiv) qiymatiga teng qilib olinadi, Masalan, tok ni aylanuvchan vektor tarzida ifodalash kerak bo’lsin. Buning uchun to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasini olib (3.9-rasm), koordinata boshidan burchak ostida soat milining harakatiga teskari yo’nalishda (boshlang’ich fazasi musbat bo’lgani uchun) tanlangan masshtab bo’yicha , uzunligi tokning maksimal qiymatiga teng bo’lgan vektor I_m ni o’tkazamiz. Agar vektor I_m rasm ko’rsatilgan yo’nalish bo’yicha burchak tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsa, uning ordinata o’qiga proekstiyasi vaqt bo’yicha sinusoidal qonunga ko’ra o’zgaradi. Faraz qilaylik, t vaqt davomida mazkur vektor burchakka burilgan bo’lsin. U holda vektorning ordinata o’qiga proekstiyasi sinusoidal kattalikning oniy qiymati ni ifodalaydi. Vektor ni boshlang’ich holatiga nisbatan turli burchaklarga burish bilan uning tegishli oniy qiymatlarini aniqlash mumkin. Radius-vektor ning bir marta to’liq aylanishlar chastotasi (soni) sinusoidal tokning chastotasiga teng demakdir.

Vektor diagrammalarni tuzishda va unga o’tishda quyidagilarga rioya qilinishi kerak:

1. 
   Vektorlarga faqat bir xil chastotali sinusoidal kattaliklar bo’lgandagina o’tish mumkin.
   

2. Vektorli ifodaga vaqt da o’tiladi, barcha tegishli hisoblashlarni chastotani hisobga olmasdan bajarish mumkin, chunki vektorlar aylanganda ularning o’zaro joylashishi o’zgarmaydi.

3. Sinusoidal kattaliklar soni birdan ortiq bo’lganda ulardan qaysi birini boshlang’ich vektor (yoki faza) uchun qabul qilish ixtiyoriy, ammo qolgan vektorlar boshlang’ich vektorga nisbatan fazalar farqiga ko’ra joylashish kerak.

4. 
   Sinusoidal kattaliklar vektorlari yo’nalishlarining o’zgarishi nazariy mexanikadagi kabi fazoviy bo’lmasdan, vaqtga qarab o’zgaradi. Ammo ularni qo’shish va ayirish oddiy vektorlar kabi bajariladi. Ularning modullari tegishli amplituda qiymatlarni ifodalasa, yo’nalishlari orasidagi burchaklar esa berilgan sinusoidal kattaliklarning (vaqt bo’yicha ) faza siljishini ifodalaydi.
   
5. 
   Boshlang’ich fazasi musbat bo’lgan vektor koordinata boshida soat mili harakatiga teskari yo’nalishda, manfiysi esa soat milining harakati yo’nalishi da qo’yilishi kerak.
   

Yuqoridagi shartlarni hisobga olgan holda ikki sinusoidal kattalik va ning yig’indisi ni aylanuvchi vektorlar yordamida aniqlashning tasviri 3.10-rasmda ko’rsatilgan.

Ko’pincha vektor diagrammalarda aylanuvchan vektorlarning uzunligi sinusoidal miqdorlarning amplitudaviy qiymatiga teng bo’lmasdan, balki uning ta’sir etuvchi qiymatini ifodalaydi. Bunda vektor diagramma qurish masshtabi marta o’zgaradi.

Umuman, vektor diagramma, deb to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida bir-birlariga nisbatan to’g’ri orientastiyalarda qurilgan, turli amplituda va boshlang’ich fazaga ega bo’lgan bir xil chastotadagi sinusoidal miqdorlarni xarakterlovchi vektorlar yig’indisiga aytiladi.

3.1-masala. Sinusoidal bo’lgan va kuchlanishlarnitng berilgan qiymatlari bo’yicha vektor diagrammasini tuzib, zanjirdagi umumiy kuchlanishning o’zgarish qonuniyati aniqlansin.

Echilishi. ning boshlang’ich fazasi bo’lgani uchun uning yo’nalishi abstissalar o’qining musbat yo’nalishi ga mos bo’lib, vektor diagrammada bilan ifodalangan (3.11-rasm).

Kuchlanish ning boshlang’ich fazasi bo’lgani uchun u kuchlanish dan faza bo’yicha 90⁰ ilgari keladi. Shuning uchun vektor vektor ga nisbatan soat milining harakatiga teskari yo’nalishda 90⁰ ga burilgan bo’ladi. ning boshlang’ich fazasi bo’lgani uchun u dan faza bo’yicha 45⁰ kechikadi. Shuning uchun vektor vektor ga nisbatan soat milining harakat yo’nalishi bo’yicha 45⁰ ga burilgan bo’ladi.

Endi uchala vektorni o’zaro qo’shib umumiy kuchlanishning amplituda qiymati ni aniqlaymiz.

ning vektor diagrammadagi uzunligini tanlangan masshtab ga ko’p aytirish orqali uning qiymatini aniqlaymiz:

Endi transportir yordamida U_m abstissalar o’qi orasidagi burchakni o’lchaymiz. Mazkur burchak zanjirdagi umumiy kuchlanishning faza siljishi burchagi bo’lib, ga teng. U holda zanjirda umumiy kuchlanishning o’zgarish qonuniyati quyidagicha ifodalanadi:

Nazorat savollari

1. O’zgaruvchan tok nima?

2. Chastotaga ta’rif bering?

3. Sinusoidal tokni maksimal, effektiv va o’rtacha qiymatlari haqida ma’lumot bering.

1. 
   Sinusoidal o’zgaruvchan EYuK qanday hosil qilinadi?