3-Mavzu: O’lchash xatoliklari. O’lchash vositalarining strukturaviy sxemasi to’grisida umumiy tushunchalar. Nazorat qilish vositalari va sistemalarining strukturasi va ularning umumiy tashkil etuvchilari

3-Mavzu: O’lchash xatoliklari. O’lchash vositalarining strukturaviy sxemasi to’grisida umumiy tushunchalar. Nazorat qilish vositalari va sistemalarining strukturasi va ularning umumiy tashkil etuvchilari.

Tasodifiy xatoliklar

Tasodifiy xatoliklar o’zining qiymati va tabiati bo’yicha oldindan noaniq bo’ladi. Qayta o’lchashlarda ularning qiymatlari o’zgarmay qolmaydi, chunki o’lchash jarayoniga birgalikda ta’sir etayotgan ko’plab sabablar, bir-biriga bog’liq bo’lmagan xolda, xar biri o’zini xar xil tutadi.

Bir marotaba o’lchashda tasodifiy xatoliklarni hisobga olib bo’lmaydi. Lekin xar bir qiymatni bir necha marotaba o’lchab, o’lchash natijalaridan sistematik va qo’pol o’lchash natijalarini chiqarib tashlab, ma’lum bir extimollik bilan ularning ta’sirini aniqlash mumkin.

Extimollar nazariyasi va matematik statistika usullariga asoslangan tasodifiy xatoliklar nazariyasi yordamida qayta o’lchashlarni amalga oshirib, olinayotgan natijaga aniqlik kiritish mumkin. SHu sababli, tasodifiy xatoliklar nazariyasi o’lchash aniqligini va o’lchov asboblarining ishlashini ishonchliligi (nadejnotь) baholashda keng qo’llaniladi.

Bir xil o’zgarmas kattalikni ko’p matra qayta o’lchashlar shuni ko’rsatadiki, bir xil qiymatli va xar xil ishorali tasodifiy xatoliklar, ma’lum qonuniyatlarga bo’ysinuvchi turg’un chastotani saqlab qoladi. Amalga oshirilgan o’lchashlar sonini p desak va t deb olingan bir xil tasodifiy xatoliklar sonini belgilasak, unda, bu xatoliklarning paydo bo’lishi extimolligi R quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi

R =

Ko’p sonli o’lchashlar nitijasida xar xil tasodifiy xatoliklarni paydo bo’lishi extimolligi ko’p xolatlarda quyidagi normal taqsimlanish qonuniga bo’ysinadi:

P(Δ_c) = e ^–

Bu yerda, R (Δ_s) – tasodifiy xatolikni paydo bo’lish extimolligi;

Δ_s – o’lchashdagi tasodifiy xatolik (Δ_c = x - X);

σ – o’lchash natijasining o’rtacha kvadrat chetlashuvi;

e - natural logarifm asosi.

4-rasmda o’rta kvadrat chetlashish σ ning ikki qiymati uchun normal taqsimlanish qonuni bo’yicha qurilgan 1 va 2 tasodifiy xatoliklarning normal taqsimlanish egri chiziqlari keltirilgan. Bunda, 1 egri chiziqdagi chetlashish 2 chiziqdagidan ikki barobar kichik. Taqsimlanish egri chiziqlari ordinata o’qiga nisbatan simmetrik ravishda joylashgan va bunda qiymatlari bir-biriga teng, lekin teskari ishoraga ega bo’lgan tasodifiy xatoliklar poydo bo’lish extimolligi bir xil. Egri chiziqlar o’rta qismi bo’rtib chiqqan bo’lib, uning ikki tomonida a va b peregib nuqtasi mavjud. Bu nuqtalardan pastda egri chiziq asimptotik ravishda abtsissa o’qiga qarab ketadi.

Bu ikki egri chiziq uchun ham tasodifiy xatolik mavjudligining eng katta extimolligi Δ_s = 0 bo’lganda bo’ladi.. Uning qiymatining ortishi (qanday ishorada bo’lishiga qaramasdan) tasodifiy xatolik paydo bo’lishi extimolligining kamayishiga olib keladi.

Rasm.4 Rasm.5

4- rasmdan ko’rinib turibdiki, 1 va 2 taqsimlanish egri chiziqlari xar xil eng katta extimolliklarga R(Δ_s) va xar xil a va b peregib nuqtalar orasidagi masofaga ega. Bu nuqtalar va ordinata o’qi oralig’i o’lchash natijasining o’rtacha kvadratik chetlashishiga ±σ teng bo’lib, u tasodifiy xatoliklar qiymatlarining yoyilish darajasini ifodalaydi. Tasodifiy xatoliklar qiymatlarining yoyilish darajasi, ya’ni taqsimlanish egri chizig’i kengligi bo’lib, dispersiya D(Δ_s)= σ² xizmat qiladi. σ qiymati qancha kichkina bo’lsa, xatoliklarning yoyilishi shuncha kichik bo’ladi, chunki, bunda taqsimlanish egri chizig’i ostidagi yuzaning hammasi ordinata o’qiga juda yaqin joylashgan bo’lib, bu kichik xatoliklar paydo bo’lish extimolligini oshiradi va katta xatoliklar paydo bo’lishi extimolligini kamaytiradi. SHunday qilib, σ ning kichrayishi o’lchash aniqligini oshishiga olib keladi.

Tasodifiy xatoliklari bo’lgan qayta o’lchashlar natijalarini qayta ishlashda, o’lchashning yakuniy natijasi hisoblangan o’rtacha arifmetik qiymat aniqlanadi, ya’ni,

=

bu yerda, x₁, x₂ ..., x_n – shartli ravishda x_i deb belgilangan n (o’lchashlar soni) ta o’lchangan qiymatlar qatori.

Tasodifiy xatolikni aniqlash uchun o’lchash natijasining o’rtacha kvadratik chetlashishi σ, quyidagi tenglama bo’yicha aniqlanadi:

σ=

Tasodifiy xatoliklarning normal taqsimlanish egri chizig’ining asosiy xarakteristikalari 5–rasmda keltirilgan. Tasodifiy xatoliklar qandaydir intervaldan chiqib ketmasliklari extimolligi, shu intervalda abtsissa o’qi va taqsimlanish egri chizig’i bilan chegaralangan yuza bilan aniqlanadi. Ushbu interval ±ε ishonch intervali deyiladi va unga mos keluvchi tasodifiy xatoliklarning paydo bo’lish ehtimolligi (shtrixlangan yuza) F (t) ishonch ehtimolligi deyiladi.

O’lchash natijalarining qayta takrorlanish darajasini ifodalovchi ishonch intervali xar xil qiymatlarga ega bo’lishi mumkin. Katta ishonch intervalida katta ishonch extimolligi bo’ladi. O’lchashda, agar ishonch intervali berilgan bo’lsa, ishonch ehtimolligi aniqlanadi, va agar ishonch ehtimolligi berilgan bo’lsa, unda ishonch intervali aniqlanadi. SHunday qilib, tasodifiy xatoliklarning qiymatini tasniflash uchun ikki kattalik – ishonch intervali va ishonch extimolligini aniqlash kerak ekan.

Ishonch intervali ε odatda o’rtacha kvadrat chetlashishning bir qismi bo’lgan nisbiy kattalik t orqali ifodalanadi, ya’ni,

t = .

Ishonch extimolligi (F (t)) yoki kattaligini (t), tasodifiy xatoliklarni normal taqsimlanishi qonuniga asosan tuzilgan 1-jadval yordamida aniqlanadi.

Taxmin qilaylik, x kattaligini ma’lum o’lchashlar sonida formulalar yordamida hisoblangan qiymatlari x = 1,27 va σ = 0,025 bo’ldi. Alohida o’lchashning x_i tasodifiy xatoligi Δ_s, 1,26 < x_i < 1,28 tengsizlik bilan ifodalangan tanlangan ishonch intervali ε = ±0,01 chegarasidan o’tmaslik extimolligini aniqlash kerak bo’lsin. Unda,

t = tenglama bo’yicha t ni topamiz: t = 0,01 : 0,025 = 0,4.

1-jadval bo’yicha, ishonch ehtimolligi F (t) = 0,31. SHunday qilib, umumiy o’lchashlarning 30%, ±0,01 dan oshmaydigan tasodifiy xatoliklarga Δ_s ega bo’ladi.