3-Mavzu. Bеzu tеorеmasi. Gorner sxemasi. Keltirilmaydigan ko'phadlar asosiy teoremasi

2.3-teorema. Agar lar ko’phadningturliildizlaribo’lsa, uholda ko’phad ko’paytmagabo’linadi.

Isboti. Teoremaning isbotini matematik induksiya prinsipi asosida olib boramiz k=1 da teoremaning rostligini biz yuqorida ko’rib o’tdik. Aytaylik, teorema hol uchun rost, ya’ni

(2.2)

bo’lsin.

Bu tenglikka ni qo’yamiz. U holda ildiz bo’lgani tufayli . Demak, da hosil bo’ladi. butunlik sohasi nolning bo’luvchilariga ega bo’lmaganligidan va shartga asosan , ya’ni son ko’phadning ildizi ekan. Unda 2.1- teoremaga asosan

(2.3)

bo’ladi. Endi (2.3) ni (2.2) ga qo’yamiz. U holda

bo’lib, bu esa ning ga bo’linishini bildiradi.

Eslatma. ba’zi hollarda bir necha yoki barcha ildizlar ustma-ust tushib qolishi mumkin. Unda (2.2) formula quyidagi ko’rinishni oladi.

.

Bunday holdagi va ildizlarni mos ravishda va karrali ildizlar deyiladi.

Natija. Noldan farqli m - darajali ko’phad butunlik sohasida m dan ortiq ildizga ega emas.

Bu fikr nolning bo’luvchilariga ega bo’lgan halqada o’rinli emas. Masalan, 16 modul bo’yicha tuzilga chegirmalar sinflari halqasida ko’phad ildizlarga ega.