3-ma’ruza uchun o’zini-o’zi tekshirish savollari

COMPAN - xarakterestik ko’phadni matrisa ko’rinishida ifodalaydi. Sintaksisi: C = compan(p).
Misol. (x-1)(x-2)(x-3) = x³ - 7x + 6 polinomi koiffetsentalaridan tuzilgan vektor p = [1 0 -7 6]; yordamchi massiv quyidagicha bo’ladi:
C = compan(p)
C = 0 7 -6
1 0 0
0 1 0
Mos keluvchi funksiyalar: POLY, POLYVAL, POLYVALM.

27. 
    Adamar, Hankel, Resser, Tiplets, Vandermond, Uilkenson va Gelbert matritsalari MATLABda qanday buyruqlar bilan ifodalanadi?
    

HADAMARD - Adamar matritsasini (Hadamard matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi: H = hadamard(n).
HANKEL - Hankel matritsasini (Hankel matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi: H = hankel(c)
H = hankel(c, r)
Misol: c = [1 2 3];
H = hankel(c)
H = 1 2 3
1 2 0
3 0 0
c = 1:3; r = 7:10; H = hankel(c, r)
Warning: Column wins anti-diagonal conflict.
HILB, INVHILB - Gelbert matritsasini (Hilbert matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi:
H = hilb(n)
H = invhilb(n)
Misol. 4 - taribli Gilbert matritsasi 1.5514e+004 shartli songa ega bo’lsin. Uning teskari matritsasi-butun sonli matritsa ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
invhilb(4)

ans = 16	-120 240	-140
-120	1200 -2700	1680
240	-2700 6480	-4200
-140	1680 -4200	2800

Natijani qo’zg’aluvchi vergulli sonlar ko’rinishida tasvirlasak quiydagi hosil bo’ladi:
format long e,
inv(hilb(4))
1.0e+ 003

ans = 0.0160	-0.1200	0.2400	-0.1400
-0.1200	1.2000	-2.7000	1.6800
0.2400	-2.7000	6.4800	-4.2000
-0.1400	1.6800	-4.2000	2.8000

Resser matritsasini (Rosser matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi:
R = rosser
Misol.
>> R=rosser R =

611	196	-192	407	-8	-52	-49	29
196	899	113	-192	-71	-43	-8	-44
-192	113	899	196	61	49	8	52
407	-192	196	611	8	44	59	-23
-8	-71	61	8 411 -599 208 208
-52	-43	49	44 -599 411 208 208
-49	-8	8	59 208 208 99 -911
29	-44	52	-23 208 208 -91 199

TOEPLITZ - Tiplets matritsasini (Toeplitz matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi:
T = toeplitz(c);
T = toeplitz(c, r).
Misol.
c=1:4; T = toeplitz(c)

T = 1	2	3	4
2	1	2	3
3	2	1	1

4 3 2 1
VANDER - Vandermond matritsasini (Vandermonde matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi: V = vander(x).
Misol: x = [1 2 3 4]; V = vander(x).

V =1	1	1	1
8	4	2	1
27	9	3	1
64	16	4	1

WILKINSON - Uilkenson matritsasini (Wilkinson matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi: W = wilkinson(n).
Misol: W = wilkinson(7):

W = 3	1	0	0	0	0	0
1	2	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0
0	0	1	0	1	0	0
0	0	0	1	1	1	0
0	0	0	0	1	2	1
0	0	0	0	0	1	3

28. 
    Chiziqli tenglamalar sistemasi MATLABda qanday echiladu?
    

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish uchun MATLAB funksiyalari (usullari) juda ko’p bo’lib, biz ulardan bir nechtasini keltiramiz. Birinchi usul “chapdan bo’lish” usulidir:

1) x=A\B;
2) x=isqnonneg(A,B)-Ax=B chiziqli tenglamalar sistemasini kichik kvadratlar usuli bilan yechadi. Bunda A-(nxn) o’lchovli, B-(nx1) o’lchovli, xi≥0, i=1,2,…,n. Minimallashtirish kriteriyasi: B - Ax ning ikkinchi normasini minimallashtirish;
3) x=isqnonneg(A,B,x0) - iterasiyalar uchun chiziqli tenglamalar sistemasining aniq berilgan nomanfiy boshlang’ich qiymatlarda yechib beradi;
4) [x,w]=isqnonneg(…) - yechim bilan birga qoldiqlar vektori kvadrati ikkinchi normasini qaytaradi;
5) [x,w,w1]=isqnonneg(…) - xuddi avvalgi buyruq kabi, yana qoldiqlar vektori w1 ni qaytaradi;
6) bicg(A,B)-Ax=B ning x yechimini qaytaradi; A(nxn), B(nx1). Bunda hisoblash iterasiyalar yaqinlashguncha yoki min{20,n} gacha bajariladi;
7) bisc(A,B,tol) - yechimni tol xatolik bilan qaytaradi;
8) bisc(A,B,tol,maxit) - avvalgi buyruq kabi, yechimni undan tashqari maxit-maksimal iteratsiyalar soni bilan qaytaradi.

29. 
    Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usulini tavsiflang.
    

Aniq usullardan Kramer usulini ko’rib chiqamiz. Buning uchun det(A)≠0 bo’lishi kerak. Usulni to’liq keltirish uchun sistemaning asosiy matrisasi A ning k-ustun elementlarini ozod had b bilan almashtirib A_k, k =1,n matrisalar hosil qilamiz. U holda det(A)≠0 shart asosida yechimni topish uchun , tengliklardan foydalanish mumkin. Bu yerda foydalanilgan det(A) MATLAB funksiyasi bo’lib, A matrisaning determinantini xisoblab beradi. Taqribiy usullardan iterasiya usulini keltiramiz. Buning uchun (3.1) sistemani quyidagicha ko’rinishga keltiramiz:

(3.3)
Bu yerda i≠j bo’lganda

U holda


belgilashlar kiritib (3.3) ni quyidagicha yozib olamiz.
x= β+ αx

30. 
    Meshgrid funksiyasining vazifasini ayting;
    

MESHGRID - ikki o’lchamli va uch o’lchamli to’rlar tugunlarini hosil qiladi.
Sintaksisi:
[X, Y] = meshgrid(x, y)
[X, Y] = meshgrid(x)
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z)
Misol. Funksiyani -2 < x < 2, -2 < y < 2 sohada hisoblash uchun quyidagi amallar ketma-ketligi bajariladi:
>> [X, Y] = meshgrid (-2:.2:2, -2:.2:2);
>> Z = X.*exp (-X.^2 - Y.^2);
>> mesh (Z).
Mos keluvchi funksiyalar: SURF, SLICE.

31. 
    Ezplot funksiyasining vazifasi nima?
    

Symbolic Math paketining grafik imkoniyatlari. Simvolli funksiyalarning grafiklari – ezplot. Foydalanuvchilarga grafik qurishda qulayliklar yaratish uchun Symbolic paketiga ezplot buyrug’i kiritilgan.U quydagi ko’rinishlarga ega:

• 
  Ezplot(f) - simvoli berilgan f(x) funksiyaning grafikini mustaqil o’zgaruvchi x bo’yicha [-2*pi,2pi] intervalda ko’radi.
  

- Ezplot(f,xmin,xmax) - yuqoridagi bilan bir xil, faqat mustaqil x bo’yicha xmin dan xmax gacha bo’lgan intervalda grafik quradi.
- Ezplot (f,[xmin,xmax,ymin,ymax]) - f(x,y)=0 funksiyaning xmin, ymin uchun grafigini quradi.
Misol. x³+x²+x+1 funksiyaning grafigini -3 va 2 gacha bo`lgan intervalda qurish quydagicha amalga oshiriladi (3.20-rasm).
>>ezplot(‘x^3+x^2+x+1’,[-3 2]).

32. 
    Bir o`zgaruvchili funksiya grafigi qanday quriladi?
    

Bir o`zgaruvchili funksiya grafigini qurush. Bevosita hisoblashlar rejimida amalda tizimning grafiklar qurushga taluqli barcha imkoniyatlaridan foydalanish mumkin. Avvaliga oddiy misol, sinusoidaning grafigini qurushni qaraylik. Funksiyaning x argumenti 0 da 10 gacha bo`lgan intervalda 0.1 qadam bilan o`zgarsin. Grafik qurush uchun avval x=0:0.1:10 vektorni kiritish, keyin esa grafik qurush buyrug’i plot (sin(x)) foydalanish yetarli bo’ladi.
Misol. y=sin(x) funksiyaning grafigini x=(-15:0.1:15) da qurish quydagicha amalga oshiriladi (3.22 - rasm).
>>x=(-15:0.1:15);
>>y=sin(x);
>>plot(x,y)
>>

33. 
    Ikki va uch o’lchamli grafiklarni hosil qilish;
    

Yagona oynada bir necha funksiyaning grafigini qurush. Bir yo`la uchta sin(x), cos(x) va son(x)/x funksiyalarning grafiklarini qurushga harakat qilib ko`raylik. Bu funksiyalarni argumenti yaqqol ko`rsatilmaydigan y(x) ko`rinishidagi o`zgaruvchilar bilan belgilash mumkin:
>> y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)/x;
Bunday imkoniyat ushbu o`zgaruvchilarning x o`zgaruvchi kabi vector bo`lganligi sababli o`rinli. Endi plot buyrug’ining shakillarining biridan foydalanish mumkin:
>>plot(a1,f1,a2,f2,a3,f3,…).
Bu yerda a1, a2, a3, …, - funksiya argumentlarining vektorlari (yuqoridagi holda ularning hammasi - x), f1, f2, f3, …, - grafiklari yagona oynada qurilayotgan funksiyalar qiymatlarining vektorlari.
Ko`rsatilgan funksiyalarning grafigini qurush uchun plot buyrug’ini quydagicha yozamiz (3.23 - rasm):
>>x=0:0.1:10;
>> y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)/x;
>>plot(x,y1,x,y2,x,y3)

3.23 - rasm. MATLABda sin(x), cos(x) va son(x)/x funksiyalarning grafiklarini qurush.

34. 
    Dasturlash, m-fayllar va funksiyalar;
    

Umuman olganda, MATLAB dasturlash tili interpretatorlar sinfiga kiradi. Demak, bundan kelib chiqadiki, tizimning har bir buyrug’i nomi bo’yicha aniqlanadi va zudlik bilan joriy qilinadi. Bu esa ixtiyoriy dasturiy kodni qism-qism bo’yicha tekshirishni osonlashtiradi.

Tizimning asosiy imkoniyatlardan biri bu uning ochiqligi va kengaytirish mumkinligidir.
Tizimning juda ko’plab buyruq va funksiyalari matnli formatdagi m-fayl (kengaytmasi .m) va C/C++ fayllari ko’rinishida bo’lib, barcha fayllarni modifikasiya qilish mumkin.
Umuman olganda, ma’lumotlarni kiritish va hisoblashlarni amalga oshirish
quyidagicha amalga oshiriladi:
Boshlang’ich ma’lumotlarni kiritishni ko’rsatish uchun >> belgidan foydalaniladi;
Ma’lumotlar oddiy yozuvli tahrir yordamida kiritiladi;
Sozlangan funksiyalar (masalan, sin) yozma xarflar bilan yoziladi, hamda ularning argumentlari oddiy qavslar ichida yoziladi.

35. 
    Dslove funksiyasining vazifasi nima?